O ouro tem massa molar de 197 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}. (a) Quantos mols de ouro existem em uma amostra de 6,50 \mathrm{~g} de ouro puro? (b) Quantos átomos existem na amostra?

Passo 1

O enunciado nos dá a massa de uma amostra de ouro e a massa molar do ouro, e pede duas coisas:
  • Dado: a massa da amostra é m=6{,}50\\ \mathrm{g}.
  • Dado: a massa molar do ouro é M=197\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Perguntas:
(a) Quantos mols de ouro existem na amostra?
(b) Quantos átomos de ouro existem na amostra?

Passo 2

Conceitos e fórmula que vamos usar (explicação passo a passo):
  • O “mol” é uma unidade que conta entidades (átomos, moléculas, etc.). Um mol contém um número fixo de entidades igual à constante de Avogadro N_A.
  • A massa molar M (em \mathrm{g\,mol^{-1}}) dá a massa de 1 mol de uma substância. Então, se temos uma massa m, o número de mols n é dado por
n=\frac{m}{M},
onde n é em mols, m em gramas e M em \mathrm{g\,mol^{-1}}.
  • Para converter mols em número de átomos usamos a constante de Avogadro. A relação é
N = n\,N_A,
onde N é o número de átomos, n é o número de mols e N_A é a constante de Avogadro. Aqui usaremos
N_A = 6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}.

Passo 3

Calcular o número de mols usando n=\dfrac{m}{M}. Substituindo os valores dados:
n=\frac{6{,}50\\ \mathrm{g}}{197\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}}.
Fazendo a divisão (mostrando em notação conveniente para multiplicação posterior):
n \approx 0{,}0330\\ \mathrm{mol}.
Explicando a aproximação: 6{,}50/197\approx0{,}033005\ldots, e com as três algarismos significativos coerentes com os dados (6{,}50 tem três dígitos significativos) arredondamos para 0{,}0330\\ \mathrm{mol} (ou 3{,}30\times10^{-2}\\ \mathrm{mol}).

Passo 4

Converter mols em número de átomos usando N=nN_A. Substituindo n=3{,}30\times10^{-2}\\ \mathrm{mol} e N_A=6{,}022\times10^{23}\\ \mathrm{mol^{-1}}:
N = \bigl(3{,}30\times10^{-2}\bigr)\times\bigl(6{,}022\times10^{23}\bigr).
Multiplicando os fatores numéricos e as potências de 10:
N = (3{,}30\times6{,}022)\times10^{-2+23} = 19{,}9\times10^{21} \approx 1{,}99\times10^{22}.

Passo 5

Arredondamento e significado do resultado:
  • Mantivemos três algarismos significativos (mesma precisão dos dados iniciais), por isso escrevemos N\approx1{,}99\times10^{22} átomos.
  • Intuitivamente: a amostra é pequena em gramas, mas átomos são muitíssimo pequenos, então obter algo da ordem de 10^{22} átomos faz sentido.

Resposta

(a) 0{,}0330\\ \mathrm{mol}
(b) 1{,}99\times10^{22}\\ \text{átomos}á

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