Se a massa de um planeta for duplicada sem aumentar o seu tamanho, o que acontece com a velocidade de escape?
a) Aumenta de um fator de
;
b) Aumenta de um fator de 4 ;
c) Não muda;
d) É reduzida de um fator de
;
e) É reduzida de um fator de 4.
a) Aumenta de um fator de
b) Aumenta de um fator de 4 ;
c) Não muda;
d) É reduzida de um fator de
e) É reduzida de um fator de 4.
Passo 1
Vamos resumir o que a questão está pedindo. Queremos saber o que acontece com a velocidade de escape de um planeta se a massa dele for duplicada sem que o tamanho (ou raio) do planeta mude. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da velocidade de escape e como a massa e o raio influenciam nessa fórmula.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da velocidade de escape. A velocidade de escape (
) é a velocidade mínima que um objeto precisa ter para escapar da atração gravitacional de um planeta sem mais propulsão. A fórmula é:
Onde:
- $ G $ é a constante gravitacional (
) - $ M $ é a massa do planeta
- $ R $ é o raio do planeta
Passo 3
Agora, vamos analisar o que acontece quando a massa ($ M
R $) permanece o mesmo. Se $ M $ passa a ser $ 2M
v’_e $) será:
Passo 4
Vamos simplificar a expressão:
Isso significa que a nova velocidade de escape é igual à velocidade de escape original multiplicada por $ \sqrt{2} $.
Passo 5
Portanto, duplicar a massa do planeta, mantendo o mesmo raio, faz com que a velocidade de escape aumente em um fator de $ \sqrt{2} $.
Resposta
A velocidade de escape aumenta de um fator de $ \sqrt{2} $. Alternativa a)