Se a massa de um planeta for duplicada sem aumentar o seu tamanho, o que acontece com a velocidade de escape?
a) Aumenta de um fator de raiz2;
b) Aumenta de um fator de 4 ;
c) Não muda;
d) É reduzida de um fator de raiz2;
e) É reduzida de um fator de 4.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está pedindo. Queremos saber o que acontece com a velocidade de escape de um planeta se a massa dele for duplicada sem que o tamanho (ou raio) do planeta mude. Para resolver isso, vamos precisar entender a fórmula da velocidade de escape e como a massa e o raio influenciam nessa fórmula.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da velocidade de escape. A velocidade de escape ( ve) é a velocidade mínima que um objeto precisa ter para escapar da atração gravitacional de um planeta sem mais propulsão. A fórmula é:
ve = raiz2GMR
Onde:
  • $ G $ é a constante gravitacional ( G )
  • $ M $ é a massa do planeta
  • $ R $ é o raio do planeta

Passo 3

Agora, vamos analisar o que acontece quando a massa ($ M M é R $) permanece o mesmo. Se $ M $ passa a ser $ 2M R v’_e $) será:
M

Passo 4

Vamos simplificar a expressão:
v'e = raiz2G cdot 2MR
v'e = raiz2 cdot raiz2GMR
v'e = raiz2 cdot ve
Isso significa que a nova velocidade de escape é igual à velocidade de escape original multiplicada por $ \sqrt{2} $.

Passo 5

Portanto, duplicar a massa do planeta, mantendo o mesmo raio, faz com que a velocidade de escape aumente em um fator de $ \sqrt{2} $.

Resposta

A velocidade de escape aumenta de um fator de $ \sqrt{2} $. Alternativa a)

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