Após estudar a altura,
, em metros, das crianças de uma cidade, um médico obteve a seguinte expressão
, em que
é a idade em anos de cada criança e
é uma constante real positiva. Sabendo que uma criança que possui 4 anos tem altura igual a 100 cm , determine a idade de outra criança que possui altura igual a 120 cm .
Passo 1
O enunciado nos dá a altura em metros de uma criança em função da idade x, segundo a lei
onde K é constante. Sabemos que aos 4 anos (x=4) a criança mede 100 cm = 1 m, e queremos achar a idade de outra que mede 120 cm = 1{,}2 m.
Passo 2
Primeiro, usamos a condição h(4)=1 para determinar K. Substituindo x=4 e h=1 em
temos
Passo 3
Agora impomos h(x)=1{,}2 e substituímos K:
Multiplicando ambos os lados por
e usando
, obtemos
Passo 4
Por fim, reescrevemos a última equação em forma exponencial:
Fazendo o cálculo,
Resposta
A criança de 120 cm tem aproximadamente 5,28 anos.