A massa da Terra é
, e a massa da Lua é
.
Se o raio terrestre é
, calcule (supondo que a Terra é uma esfera perfeita) seu perímetro (em km), a superfície do planeta (em
) e o volume (em km³).
Se o raio terrestre é
Passo 1
Beleza, o enunciado diz que a Terra tem raio
km e pede três coisas, tratando a Terra como esfera perfeita:
- perímetro (que aqui é a circunferência máxima),
- superfície (área da casca esférica) e
- volume.
O conteúdo é Geometria Espacial de esferas. As fórmulas que vamos usar são:
além de sabermos o valor de
.
Passo 2
Calcular o perímetro (circunferência).
– Teoria: a circunferência de um círculo (ou o “contorno” máximo da esfera) é dada por .
– Substituindo km:
– Teoria: a circunferência de um círculo (ou o “contorno” máximo da esfera) é dada por
– Substituindo
- dobro do raio:
. - multiplico por
:
Passo 3
Calcular a superfície da esfera.
– Teoria: a área total de uma esfera é .
– Primeiro :
– Teoria: a área total de uma esfera é
– Primeiro
– Em seguida multiplico por
:
Passo 4
Calcular o volume da esfera.
– Teoria: o volume é .
– Primeiro
– Agora multiplico por :
– Teoria: o volume é
– Primeiro
– Agora multiplico por
Resposta
Perímetro
,
Superfície ,
Volume .
Superfície
Volume