Suponha que duas grandezas físicas,
e
, tenham unidades diferentes. Das seguintes operações matemáticas, quais poderiam ter significado físico e quais NÃO têm significado físico? Assuma que as constantes numéricas são adimensionais.
b)
;
b)
Passo 1
Beleza, o enunciado diz assim: temos duas grandezas físicas A e B com unidades diferentes. A pergunta (no item b) é se a expressão
faz sentido fisicamente.
O conteúdo aqui é análise de unidades (dimensões físicas) e regras de operações com elas. Para resolver a gente vai precisar lembrar que:
- Multiplicar ou dividir uma grandeza por número puro (adimensional) mantém seu sentido.
- Somar ou subtrair precisa ter exatamente a mesma unidade (ou dimensão) em cada termo.
Passo 2
Teoria rápida (não pula etapa!):
- Constantes adimensionais (tipo 2, 3, π…) não têm unidade e só escalam a grandeza. Se A tem unidade “u”, então
também tem unidade “u”. - Para você somar ou subtrair grandezas, elas precisam ter a MESMA unidade. Exemplo: não faz sentido “3 m + 2 s” porque metro e segundo são dimensões diferentes.
Passo 3
Aplicando isso em
:
- Primeiro,
mantém a unidade de A (chama-se “u₁”, por exemplo). - B tem outra unidade (chama-se “u₂”), diferente de “u₁”.
- Agora quer subtrair
(unidade u₁) de B (unidade u₂).
Como u₁ ≠ u₂, NÃO dá pra subtrair — não tem significado físico.
Resposta
A expressão
não tem significado físico, pois envolve subtração entre grandezas de unidades diferentes.