Que massa de vapor a 100^circ C deve ser misturada com 150 g de gelo no ponto de fusão, em um recipiente isolado termicamente, para produzir água a 80^circ C ?

Passo 1

O enunciado pede a massa m de vapor d’água a 100^circC que, ao se condensar e esfriar, fornece calor para 150 g de gelo a 0^circC, de modo a obter água líquida a 80^circC. O recipiente é isolado, então vale o balanço: calor cedido pelo vapor = calor absorvido pelo gelo. Vamos usar:
Lf = 80;cal/g, Lv = 540;cal/g, cágua = 1;cal/(gcdot^circC) á

Passo 2

Calor absorvido pelo gelo:
1) Fusão do gelo:
Qfusão = m>=lo;Lf = 150cdot 80 = 12000;cal ã
2) Aquecimento da água resultante de 0 a 80^circC:
Qaquec = m>=lo;cágua;(80-0) = 150cdot1cdot80 = 12000;cal á
Total
Q>=lo = 12000 + 12000 = 24000;cal

Passo 3

Calor cedido pelo vapor:
1) Condensação do vapor a 100^circC:
Qcond = m;Lv = mcdot540;cal
2) Resfriamento da água condensada de 100 a 80^circC:
Qresf = m;cágua;(100-80) = mcdot1cdot20 = 20,m;cal á
Total
Qvapor = 540,m + 20,m = 560,m;cal

Passo 4

Em regime adiabático, Qvapor = Q>=lo, ou seja
560,m = 24000 Longrightarrow m = 24000560 = 42,857;g

Resposta

A massa de vapor necessária é aproximadamente 42,9 g.

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