Que massa de vapor (em gramas) inicialmente a 130^{\circ} \mathrm{C} é necessária para aquecer 200 g de água cc um recipiente de vidro de 100 g de 20^{\circ} \mathrm{C} para 50^{\circ} \mathrm{C} ? Use: c_{\text {agua }}=4.186 \frac{\mathrm{~J}}{\mathrm{~kg} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}} ; c_{\text {vidro }}=837 \frac{\mathrm{~J}}{\mathrm{~kg} .} c_{\text {vapor }}=2.010 \frac{\mathrm{~J}}{\mathrm{~kg} .{ }^{\circ} \mathrm{C}} ; L_{\text {vaporizacao }}=2,26 \frac{\mathrm{MJ}}{\mathrm{kg}} ; T_{\text {condensacao agua }}=100^{\circ} \mathrm{C}.

Passo 1

O problema pede a massa de vapor de água, inicialmente a 130^\circ\mathrm C, necessária para aquecer m_{\text{água}}=200\;\mathrm gá de água e m_{\text{vidro}}=100\;\mathrm g de vidro, ambos a 20^\circ\mathrm C, até 50^\circ\mathrm C. Aqui aplicamos o princípio da conservação de energia: o calor cedido pelo vapor deve igualar o calor absorvido pela água e pelo vidro. Usaremos capacitâncias térmicas e calor latente conforme dados:
c_{\text{água}}=4{,}186\;\frac{\mathrm{J}}{\mathrm{kg}\,\mathrm K},\quad c_{\text{vidro}}=837\;\frac{\mathrm J}{\mathrm{kg}\,\mathrm K},\quad c_{\text{vapor}}=2{,}010\;\frac{\mathrm J}{\mathrm{kg}\,\mathrm K},á
L_{\text{vap}}=2{,}26\times10^{6}\;\frac{\mathrm J}{\mathrm{kg}},\quad T_{\text{cond}}=100^\circ\mathrm C.

Passo 2

Calculemos primeiro o calor absorvido por água e vidro ao subir de 20^\circ\mathrm C para 50^\circ\mathrm C.
Para a água:
Q_{\text{água}} = m_{\text{água}}\;c_{\text{água}}\;\Delta T = (0{,}200\;\mathrm{kg})\,(4{,}186)\,(50-20) =0{,}200\times4{,}186\times30 =25\,116\;\mathrm J.ááá
Para o vidro:
Q_{\text{vidro}} = m_{\text{vidro}}\;c_{\text{vidro}}\;\Delta T = (0{,}100\;\mathrm{kg})\,(837)\,(50-20) =0{,}100\times837\times30 =2\,511\;\mathrm J.
Logo, o calor total necessário é
Q_{\text{nec}} =Q_{\text{água}}+Q_{\text{vidro}} =25\,116+2\,511 =27\,627\;\mathrm J.á

Passo 3

Agora avaliaremos o calor que cada quilograma de vapor cede ao se resfriar e condensar até 50^\circ\mathrm C:
  1. Resfriamento do vapor de 130^\circ\mathrm C a 100^\circ\mathrm C:
Q_1 = c_{\text{vapor}}\,(130-100) =2\,010\times30 =60\,300\;\mathrm J/kg.
  1. Liberação de calor de condensação a 100^\circ\mathrm C:
Q_2 = L_{\text{vap}} =2{,}26\times10^{6}\;\mathrm J/kg.
  1. Resfriamento da água condensada de 100^\circ\mathrm C a 50^\circ\mathrm C:
Q_3 = c_{\text{água}}\,(100-50) =4{,}186\times50 =209\,300\;\mathrm J/kg.á
Somando por quilograma de vapor:
Q_{\text{cedido/kg}} =Q_1+Q_2+Q_3 =60\,300 + 2\,260\,000 + 209\,300 =2\,529\,600\;\mathrm J/kg.

Passo 4

Pela conservação de energia, a massa de vapor m_{\text{vapor}} deve satisfazer
m_{\text{vapor}}\;Q_{\text{cedido/kg}} =Q_{\text{nec}} \quad\Longrightarrow\quad m_{\text{vapor}} =\frac{Q_{\text{nec}}}{Q_{\text{cedido/kg}}} =\frac{27\,627}{2\,529\,600} \approx0{,}01092\;\mathrm{kg}.
Convertendo para gramas:
m_{\text{vapor}}\approx10{,}9\;\mathrm g.

Resposta

A massa de vapor necessária é aproximadamente 10{,}9 gramas.

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