Quanto tempo, após a remoção da bateria, a diferença de potencial através do resistor num circuito RL (com L =3,00 \mathrm{H}, \mathrm{R}=3,00 \Omega ) decai a 10,0 \% de seu valor inicial?

Passo 1

O enunciado pede o tempo necessário para que, num circuito RL sem fonte (após remover a bateria), a diferença de potencial no resistor caia a 10 % do valor inicial. O conteúdo usado é o regime natural de um circuito RL, cuja solução exponencial descreve a queda da corrente (e, consequentemente, da tensão em R). Precisamos conhecer a constante de tempo \tau=\tfrac{L}{R} e a forma da solução para determinar t.

Passo 2

No regime natural, a corrente decai segundo
i(t)=i_0\,e^{-t/\tau},
onde \tau é a constante de tempo dada por
\tau = \frac{L}{R}.
Como a tensão no resistor é V_R(t)=i(t)\,R, ela segue a mesma lei:
\frac{V_R(t)}{V_{R0}} = e^{-t/\tau}.

Passo 3

Queremos V_R(t)=0{,}10\,V_{R0}, logo
e^{-t/\tau}=0{,}10 \quad\Longrightarrow\quad -t/\tau = \ln(0{,}10) \quad\Longrightarrow\quad t = -\tau\,\ln(0{,}10).
Substituindo \tau = L/R = \tfrac{3{,}00}{3{,}00}\,\text{s}=1{,}00\,\text{s},
t = -1{,}00\,\ln(0{,}10)\approx 2{,}30\,\text{s}.

Resposta

O tempo é aproximadamente 2{,}30\\ \text{s}.

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