Quando um refrigerador está funcionando, sua potência de entrada é de 500 w . Uma amostra massa 500 g a temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C} é colocada no compartimento do congelador. Quanto tem para a água congelar e virar gelo a 0^{\circ} \mathrm{C} ? Use: c_{\text {agua }}=4.186 \frac{\mathrm{~J}}{\mathrm{~kg} \cdot{ }^{\circ} \mathrm{C}} ; L_{\text {solidificacao }}=0,33 \frac{\mathrm{MJ}}{\mathrm{kg}} que todas as outras partes do refrigerador permaneçam na mesma temperatura e que não haj de energia para o exterior, então, a operação do refrigerador resulta somente na extração água. DICA: ENERGIA EXTRAÍDA DA ÁGUA IGUAL AO TRABALHO REALIZADO SOBRE A BOMBA EM MÓDULO.

Passo 1

O enunciado mostra um refrigerador que consome potência de entrada P=500\\ \mathrm{W}. Colocamos no congelador uma massa m=0,5\\ \mathrm{kg} de água a 20^\circ\mathrm{C} e queremos saber quanto tempo leva para ela esfriar até 0^\circ\mathrm{C} e depois solidificar completamente em gelo a 0^\circ\mathrm{C}. O conteúdo é calorimetria com mudança de fase, usando que a energia extraída da água (calor removido) é igual ao trabalho realizado pelo compressor.

Passo 2

Calcular a energia necessária para esfriar a água de 20^\circ\mathrm{C} até 0^\circ\mathrm{C}. Essa energia sensível é
Q_1 = m\,c_{\text{água}}\,\Delta Tá
onde \Delta T = 20 - 0 = 20\\ ^\circ\mathrm{C} e c_{\text{água}}=4{,}186\\ \mathrm{J/(kg\cdot{}^\circ C)}á. Logo,
Q_1 = 0{,}5 \times 4{,}186 \times 20 = 41\,860\\ \mathrm{J}.

Passo 3

Calcular a energia necessária para a solidificação a 0^\circ\mathrm{C}. Essa energia de fase é
Q_2 = m\,L_{\text{solidificação}}çã
com L_{\text{solidificação}}=0{,}33\\ \mathrm{MJ/kg}=330\,000\\ \mathrm{J/kg}çã. Assim,
Q_2 = 0{,}5 \times 330\,000 = 165\,000\\ \mathrm{J}.

Passo 4

Obter o calor total a ser extraído:
Q_{\text{total}} = Q_1 + Q_2 = 41\,860 + 165\,000 = 206\,860\\ \mathrm{J}.

Passo 5

Como a potência de entrada do refrigerador é P=500\\ \mathrm{W}=500\\ \mathrm{J/s} e todo esse trabalho retira calor da água, o tempo necessário é
t = \frac{Q_{\text{total}}}{P} = \frac{206\,860}{500} \approx 413{,}72\\ \mathrm{s}.
Convertendo para minutos,
t \approx \frac{413{,}72}{60} \approx 6{,}9\\ \text{min}.

Resposta

O tempo necessário é aproximadamente 6{,}9 minutos.

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