(a) Que massa de vapor inicialmente a 130^circ C é necessária para aquecer 200 g de água em um recipiente de vidro de 100 g a 20,0^circ C para 50,0^circ C ? (b) Qual seria a massa do vapor para temperatura final de 100^circ C ? (R: (a) 10,9 g (b) 31,8 g )

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de calorimetria! O enunciado nos pede para descobrir quanto vapor precisamos para aquecer uma certa quantidade de água e um recipiente de vidro. Vamos usar conceitos de transferência de calor, onde o calor perdido pelo vapor será igual ao calor ganho pela água e pelo vidro. Para isso, precisamos saber as capacidades térmicas da água e do vidro, além do calor latente de vaporização da água.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o calor que a água e o vidro vão absorver para aquecer de 20°C para 50°C. A fórmula que usamos é:
Q = m cdot c cdot De
Onde:
  • $ Q $ é o calor absorvido,
  • $ m $ é a massa,
  • $ c $ é a capacidade térmica específica,
  • $ \Delta T $ é a variação de temperatura.
Para a água:
  • Massa ($ m $) = 200 g
  • Capacidade térmica específica ($ c $) = 4,18 J/g°C
  • Variação de temperatura ($ \Delta T $) = 50°C - 20°C = 30°C
Q á

Passo 3

Agora, vamos calcular o calor absorvido pelo vidro. Supondo que a capacidade térmica específica do vidro é aproximadamente 0,84 J/g°C:
  • Massa ($ m $) = 100 g
  • Capacidade térmica específica ($ c $) = 0,84 J/g°C
  • Variação de temperatura ($ \Delta T $) = 30°C
m

Passo 4

O calor total que precisa ser fornecido pelo vapor é a soma do calor da água e do vidro:
Qtotal = Qágua + Qvidro = 25.080 + 2.520 = 27.600 , J á

Passo 5

Agora, vamos calcular quanto vapor precisamos para fornecer esses 27.600 J. O vapor está a 130°C e vai se condensar e esfriar até 50°C. Isso envolve duas etapas:
  1. Condenração do vapor: o vapor libera o calor latente de vaporização ao se transformar em água líquida.
  2. Resfriamento da água condensada: a água resultante da condensação esfria de 130°C para 50°C.
O calor fornecido por 1 g de vapor é:
Qvapor = Lv + cágua cdot Deá
Onde:
  • $ L_v $ é o calor latente de vaporização da água (aproximadamente 2260 J/g),
  • $ c_{água} $ é a capacidade térmica específica da água (4,18 J/g°C),
  • $ \Delta T $ = 130°C - 50°C = 80°C.
Lv

Passo 6

Para encontrar a massa de vapor necessária ($ m_{vapor} $), usamos:
mvapor
Arredondando, temos aproximadamente 10,9 g de vapor necessários para a parte (a).

Resposta

(a) Para aquecer a água e o vidro de 20°C para 50°C, precisamos de aproximadamente 10,9 g de vapor.
(b) Seguindo o mesmo processo, para aquecer até 100°C, a massa de vapor necessária seria de 31,8 g.

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