90 * Determine d R / d theta0 a partir de d R / d theta0=0 e mostre que, fazendo theta0=45^circ, você obtém para o alcance máximo.

Passo 1

Beleza, o exercício quer que a gente pegue a fórmula do alcance de um projétil
R = v0^2g,sen(2theta0)
e calcule a derivada . Aí, fazendo essa derivada igual a zero, mostrar que o ângulo que dá alcance máximo é .
Conteúdo envolvido:
  1. Noções de derivada (Regra da cadeia).
  2. Derivada de função trigonométrica ( e ).
  3. Conceito de ponto crítico für maximização.

Passo 2

Vamos derivar:
R(theta0) = v0^2g,sen(2theta0)
A constante dRdtheta0 = v0^2g;times; l[cos(2theta0)r];times;2 = 2,v0^2g,cos(2theta0) sai da derivada, e a gente usa a regra da cadeia para :
  1. Derivada de é .
  2. Derivada de é 2.
    Portanto,

Passo 3

Agora, para achar o ângulo de alcance máximo, a gente faz
dRdtheta0=0 Longrightarrow 2,v0^2g,cos(2theta0)=0
A constante cos(2theta0)=0 nunca é zero, então basta

Passo 4

Quando é que o cosseno zera?
cos(2theta0)=0 Longrightarrow 2theta0 = 90^circ ;+; kcdot180^circ, kinZ
O menor ângulo positivo que faz sentido no lançamento é
2theta0 = 90^circ Longrightarrow theta0 = 45^circ

Resposta

para obter o alcance máximo.

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