* Determine
a partir de
e mostre que, fazendo
, você obtém
para o alcance máximo.
Passo 1
Beleza, o exercício quer que a gente pegue a fórmula do alcance de um projétil
e calcule a derivada
. Aí, fazendo essa derivada igual a zero, mostrar que o ângulo que dá alcance máximo é
.
Conteúdo envolvido:
Conteúdo envolvido:
- Noções de derivada (Regra da cadeia).
- Derivada de função trigonométrica (
e ). - Conceito de ponto crítico für maximização.
Passo 2
Vamos derivar:
A constante
sai da derivada, e a gente usa a regra da cadeia para
:
- Derivada de
é . - Derivada de
é 2.
Portanto,
Passo 3
Agora, para achar o ângulo de alcance máximo, a gente faz
A constante
nunca é zero, então basta
Passo 4
Quando é que o cosseno zera?
O menor ângulo positivo que faz sentido no lançamento é