Em matemática, um conjunto é fechado em relação a uma dada operação quando o resultado dessa operação em elementos desse conjunto é ainda um elemento desse conjunto. Por exemplo, os números reais são fechados na subtração, mas os números naturais não são: 3 e 7 são ambos números naturais, mas o resultado de 3-7 não pertence ao conjunto dos naturais. Sobre isso responda justificando:
Os números naturais ímpares são fechados na adição?
Os números naturais ímpares são fechados na adição?
Passo 1
O enunciado pede para verificarmos se o conjunto dos números naturais ímpares é fechado na operação de adição. Aqui o conteúdo é a noção de fechamento de um conjunto sob uma operação e a aritmética de paridade.
Passo 2
Representamos genericamente dois naturais ímpares por
onde
e
são naturais.
Passo 3
Somando
e
temos
Passo 4
O resultado
é um número natural par, pois é múltiplo de
. Logo
não pertence ao conjunto dos ímpares.
Resposta
Não. A soma de dois números naturais ímpares é sempre um número par, logo sai do conjunto dos ímpares e mostra que ele não é fechado sob adição.