Em matemática, um número natural é chamado palíndromo se seus algarismos, escritos em ordem inversa, produzem o mesmo número. Por exemplo, 8 , 22 e 373 são palíndromos. Determine a quantidade de números naturais palíndromos compreendidos entre 0 e 10.000.
Passo 1
Beleza, o exercício pede pra contar quantos números palíndromos existem de 0 até 10 000. O conteúdo é bem simples: entender a definição de palíndromo (um número que lido de trás pra frente é igual) e fazer uma contagem “por tipo” de dígito. Vamos precisar saber quantos dígitos esses números têm e como se formam palíndromos em cada caso.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar os números de 1 dígito (incluindo o 0). Todo número de 0 a 9 lido de trás pra frente continua o mesmo.
Quantidade = 10.
Quantidade = 10.
Passo 3
Agora os de 2 dígitos. Um palíndromo de 2 dígitos é da forma “aa”, por exemplo 11, 22, …, 99. Aqui o primeiro dígito não pode ser zero (senão não seria um número de 2 dígitos).
Então há 9 opções para “a” (1 a 9).
Quantidade = .
Então há 9 opções para “a” (1 a 9).
Quantidade =
Passo 4
Para 3 dígitos, um palíndromo é da forma “aba”.
- “a” (primeiro e último dígito) vai de 1 a 9 → 9 opções.
- “b” (dígito do meio) vai de 0 a 9 → 10 opções.
Total =.
Passo 5
Para 4 dígitos, o palíndromo é “abba”.
- “a” (primeiro e último) de 1 a 9 → 9 opções.
- “b” (os do meio) de 0 a 9 → 10 opções.
Total =.
Resposta
Somando tudo dá
10 (1 dígito) + 9 (2 dígitos) + 90 (3 dígitos) + 90 (4 dígitos) = 199 números palíndromos até 10 000.
10 (1 dígito) + 9 (2 dígitos) + 90 (3 dígitos) + 90 (4 dígitos) = 199 números palíndromos até 10 000.