Questão 13.
Um teleférico transporta 100passageiros com um massa mé-
dia de 70 kg a uma altura de 150 m em 60 s , com velocidade constante, qual a potência média do teleférico?
dia de 70 kg a uma altura de 150 m em 60 s , com velocidade constante, qual a potência média do teleférico?
Passo 1
O enunciado pede que calculemos a potência média do teleférico. Dados fornecidos pelo enunciado:
- número de passageiros:
, - massa média de cada passageiro:
, - altura a ser vencida:
, - tempo de subida:
, - o movimento ocorre com velocidade constante (isso nos diz que a energia cinética não muda durante a subida).
Não há outras informações (por exemplo, atrito ou eficiência do motor), portanto vamos considerar apenas o trabalho necessário para elevar os passageiros contra a gravidade.
Passo 2
Conceito importante: potência média é a taxa de transferência de energia no tempo. Matematicamente, a potência média
é dada por
onde
é o trabalho realizado (ou a variação de energia) e
é o intervalo de tempo. Aqui o trabalho realizado pelo teleférico, ao subir os passageiros contra a gravidade, é igual ao aumento da energia potencial gravitacional.
A energia potencial gravitacional aumentada ao elevar uma massa
por uma altura
é
onde
é a aceleração da gravidade. Em problemas práticos usamos
(valor aproximado da gravidade na superfície da Terra).
Vou explicar cada variável:
-
: massa total que está sendo elevada (em ); -
: aceleração da gravidade ( ); -
: altura vertical elevada (em ); -
: energia (em joules, ), pois .
Passo 3
Calculamos a massa total dos
passageiros. Cada passageiro tem massa média
, logo
Passo 4
Agora calculamos o aumento de energia potencial gravitacional usando
. Substituindo
,
e
:
Faço a conta em passos para ficar bem claro:
Em seguida
Logo
.
Passo 5
A potência média é
. O tempo dado é
. Assim,
Para dividir:
Calcule
, então
Passo 6
Convém dar o resultado também em quilowatts para ficar mais intuitivo:
, portanto
Observação didática final: usamos a hipótese de velocidade constante para afirmar que não há variação de energia cinética (se houvesse aceleração precisaríamos incluir isso). Também ignoramos perdas por atrito, resistência do ar e eficiência do motor; na prática o motor necessitaria de potência maior para compensar essas perdas.
Resposta
Potência média
Potência média
Potência média