Sabe-se que o limite de escoamento do titânio é de 450 MPa com um tamanho de grão de
e de 565 MPa com um tamanho de grão de
. Determine: b. O limite de escoamento do titânio quando o tamanho de grão é reduzido para
.
Passo 1
Vamos lá! Temos um problema sobre o limite de escoamento do titânio em relação ao tamanho de grão. O limite de escoamento é a tensão máxima que um material pode suportar antes de começar a deformar permanentemente. Para resolver isso, vamos usar a equação de Hall-Petch, que relaciona o limite de escoamento com o tamanho de grão.
Passo 2
A equação de Hall-Petch é dada por:
Onde:
-
é o limite de escoamento, -
é o limite de escoamento do material sem considerar o tamanho de grão, -
é a constante de Hall-Petch, -
é o tamanho de grão.
Passo 3
Temos duas situações:
- Quando
, . - Quando
, .
Vamos usar essas duas equações para encontrar
e
.
Passo 4
Primeiro, escrevemos as duas equações:
Passo 5
Calculamos os termos
e
:
Passo 6
Substituímos esses valores nas equações:
Passo 7
Subtraímos a equação (1) da equação (2) para eliminar
:
Passo 8
Resolvemos para
:
Passo 9
Agora, substituímos
na equação (1) para encontrar
:
Passo 10
Agora que temos
e
, podemos encontrar o limite de escoamento para
:
Passo 11
Calculamos
:
Passo 12
Substituímos na equação:
Resposta
O limite de escoamento do titânio quando o tamanho de grão é reduzido para
é aproximadamente 712,22 MPa.