Um material condutor elástico é contraído e usado para fazer uma espira circular com 10 cm de raio, que é submetida a um campo magnético uniforme de 2.0 T perpendicular ao plano da espira. Ao ser liberada a espira começa a se expandir e seu raio aumenta a uma taxa de
. Qual é o módulo da força eletromotriz induzida na espira durante a expansão.
A)
B)
C)
D)
A)
B)
C)
D)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma espira circular que está se expandindo num campo magnético. A matéria envolvida aqui é Eletromagnetismo, especificamente a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética. Para resolver isso, vamos precisar entender como a variação do fluxo magnético gera uma força eletromotriz (f.e.m.) na espira.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o fluxo magnético (Φ) através da espira é dado por:
onde $ B $ é o campo magnético e $ A $ é a área da espira. Como a espira é circular, a área $ A $ é:
com $ r $ sendo o raio da espira.
Passo 3
A força eletromotriz induzida (ξ) na espira é dada pela Lei de Faraday:
O sinal negativo indica a direção da f.e.m. (Lei de Lenz), mas como estamos interessados apenas no módulo, podemos desconsiderar o sinal.
Passo 4
Vamos calcular a variação do fluxo magnético em relação ao tempo. Como $ B $ é constante e a espira está expandindo, temos:
E:
Então:
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
- $ B = 2.0 , T $
- $ r = 10 , cm = 0.10 , m $
- $ \frac{dr}{dt} = 10 , cm/s = 0.10 , m/s $
Substituindo na fórmula:
Passo 6
Finalmente, calculamos a f.e.m. induzida:
Resposta
A força eletromotriz induzida na espira durante a expansão é aproximadamente $ \xi = 0.126 , V $, ou seja, a opção C).