Um material condutor elástico é contraído e usado para fazer uma espira circular com 10 cm de raio, que é submetida a um campo magnético uniforme de 2.0 T perpendicular ao plano da espira. Ao ser liberada a espira começa a se expandir e seu raio aumenta a uma taxa de 10 cm / s. Qual é o módulo da força eletromotriz induzida na espira durante a expansão.
A) xi=0.226 V
B) xi=0.452 V
C) xi=0.126 V
D) xi=0.314 V

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma espira circular que está se expandindo num campo magnético. A matéria envolvida aqui é Eletromagnetismo, especificamente a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética. Para resolver isso, vamos precisar entender como a variação do fluxo magnético gera uma força eletromotriz (f.e.m.) na espira.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o fluxo magnético (Φ) através da espira é dado por:
Phi = B times A
onde $ B $ é o campo magnético e $ A $ é a área da espira. Como a espira é circular, a área $ A $ é:
B
com $ r $ sendo o raio da espira.

Passo 3

A força eletromotriz induzida (ξ) na espira é dada pela Lei de Faraday:
xi = -dPhidt
O sinal negativo indica a direção da f.e.m. (Lei de Lenz), mas como estamos interessados apenas no módulo, podemos desconsiderar o sinal.

Passo 4

Vamos calcular a variação do fluxo magnético em relação ao tempo. Como $ B $ é constante e a espira está expandindo, temos:
B
E:
dPhidt = B times dAdt
Então:
dAdt = ddt (pi r^2) = 2pi r times drdt

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores fornecidos:
  • $ B = 2.0 , T $
  • $ r = 10 , cm = 0.10 , m $
  • $ \frac{dr}{dt} = 10 , cm/s = 0.10 , m/s $
Substituindo na fórmula:
B = 2.0 , T

Passo 6

Finalmente, calculamos a f.e.m. induzida:
xi = | dPhidt | = 0.04pi approx 0.126 , V

Resposta

A força eletromotriz induzida na espira durante a expansão é aproximadamente $ \xi = 0.126 , V $, ou seja, a opção C).

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