O material Kanthal ^circ<=dR A-1 é uma liga metálica utilizada para construção de resistências de aquecimento composta de Ferro (72,2%), Cromo (22%), Alumínio (5,8%). Ela tem características para operação em temperaturas superiores à tradicional liga de níquel-cromo Nikrothal® 80 - Níquel (80%), Cromo (20%). No catálogo de especificações não aparece o valor do coeficiente de temperatura, porém aparece estes dados:
KANTHAL® A-1 AND KANTHAL APM ^ m
Resistivity 1.45 Omega mm^2 m^-1. Density 7.1 g cm^-3. To obtain resistivity at working temperature, multiply by factor Ct in following table.
^circ C 20 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400
CT 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.01 1.02 1.02 1.03 1.03 1.04 1.04 1.04 1.04 1.05
Um fio desta liga com 3,00 mm de diâmetro deve ser utilizado para fazer uma resistência elétrica de 3000 W (na temperatura de operação de 1300 ^circ C ) alimentada em 220 V . Calcule o comprimento do fio considerando que a resistência vai operar com temperatura de 1300 ^circ C. ( R: R=16,13 Omega L=75,6 m )

Passo 1

Beleza, temos um fio de Kanthal A-1 com diâmetro de 3,00 mm que vai virar uma resistência de 3000 W alimentada em 220 V, funcionando a 1300 °C. O que cai na teoria é:
  • Lei de Ohm (R relaciona V e P).
  • Resistividade e como ela muda com temperatura (ρ e fator CT).
  • Geometria do fio (área da seção transversal).
    Pra resolver vamos precisar de:
  1. Calcular R usando P e V.
  2. Ajustar a resistividade original ( rho20) pra 1300 °C com o fator CT.
  3. Calcular a área da seção ( A).
  4. A partir de R = rhoT,L/A, achar o comprimento L.

Passo 2

Primeiro a resistência que a gente precisa é dada por
R = V^2P
Substituindo V=220,V e P=3000,W:
R = 220^23000 approx 16,13;Omega

Passo 3

A resistividade a 20 °C é rho20=1,45;Omegacdotmm^2/ m. A 1300 °C, o catálogo dá CT=1,04, então
rho1300 = rho20times CT = 1,45times1,04 approx 1,508;Omegacdotmm^2/ m

Passo 4

A área da seção de um fio de diâmetro d=3,00,mm é
A = pi,d^24 = pitimes(3,00)^24 approx 7,07;mm^2

Passo 5

Agora, usando
R = rho1300,LA,
a gente isola L:
L = R,Arho1300 = 16,13 times 7,071,508 approx 75,6; m

Resposta

O comprimento do fio deve ser de aproximadamente 75,6 m.

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