À temperatura ambiente, a condutividade elétrica para uma amostra de prata é 6,8 times 10^7 (Omega m)^-1. Considere densidade da prata 10,49 g / cm^3 e peso atômico de 107,87 g / mol.
Estime a mobilidade eletrônica da prata

Passo 1

Beleza, vamos recortar o que a questão está pedindo e o que a gente precisa saber.
Enunciado resumido:
Temos uma amostra de prata com
  • Condutividade elétrica σ = 6,8times10^7,(Ω·m)^-1
  • Densidade rho = 10,49,g/cm^3
  • Peso atômico A = 107,87,g/mol
Queremos estimar a mobilidade eletrônica μ da prata.
Conteúdo: Física de eletricidade e matéria condensada – vamos usar a fórmula básica da condutividade em metais
sigma = n,e,mu
onde
n = densidade numérica de elétrons livres (m⁻³)
e = carga do elétron ( 1,602times10^-19,C)
μ = mobilidade (m²/V·s)
Para achar μ a gente vai precisar de:
  1. Converter a densidade para kg/m³
  2. Calcular n usando molaridade e número de Avogadro
  3. Isolar μ em mu = sigma/(n e)

Passo 2

Converter densidade de g/cm³ para kg/m³:
rho = 10,49;gcm^3times10^3;kg1;gtimes(10^2;cm)^31;m^3 =10,49times10^3;kgm^3 =1,049times10^4;kg/m^3

Passo 3

Calcular a densidade numérica de átomos (que em metais corresponde a elétrons livres, assumindo 1 elétron por átomo):
  1. Molaridade da prata:
M = 107,87;gmol =0,10787;kgmol
2) Número de mols por m³:
nmol=rhoM=1,049times10^40,10787approx9,73times10^4;mol/m^3
  1. Número de átomos (elétrons) por m³:
n = nmoltimes NA =9,73times10^4;mol/m^3times6,022times10^23;mol^-1 approx5,86times10^28;m^-3

Passo 4

Lembrando a teoria: em metais a condutividade elétrica é
sigma = n,e,mu
Isso vem do modelo de Drude, onde cada elétron livre contribui com mobilidade μ. Para achar μ, basta isolar:
mu=sigman,e

Passo 5

Agora é só botar os números:
mu=6,8times10^7(5,86times10^28)(1,602times10^-19) =6,8times10^79,39times10^9 approx7,24times10^-3;m^2V·s

Resposta

A mobilidade eletrônica da prata vale
boxedmuapprox7,2times10^-3;m^2/(Vcdot s)

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