O material Kanthal ^circ<=dR A-1 é uma liga metálica utilizada para construção de resistências de aquecimento composta de Ferro (72,2%), Cromo (22%), Alumínio (5,8%). Ela tem características para operação em temperaturas superiores à tradicional liga de níquel-cromo Nikrothal® 80 - Níquel (80%), Cromo (20%). No catálogo de especificações não aparece o valor do coeficiente de temperatura, porém aparece estes dados:
KANTHAL® A-1 AND KANTHAL APM ^ m
Resistivity 1.45 Omega mm^2 m^-1. Density 7.1 g cm^-3. To obtain resistivity at working temperature, multiply by factor Ct in following table.
^circ C 20 100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000 1100 1200 1300 1400
CT 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.01 1.02 1.02 1.03 1.03 1.04 1.04 1.04 1.04 1.05
Determine o coeficiente de temperatura alpha( ^circ C^-1) a 20^circ C para este material com os dados fornecidos na tabela. Como a tabela não fornece a resolução suficiente para verificar as diferenças entre 20 e 400 ^circ C, considere uma variação linear entre 20 e 1400 ^circ C. (R: 0,000036^circ C^-1 )

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede o coeficiente de temperatura da resistividade (α) do Kanthal A-1 a 20 °C, usando os dados de “fator Ct” entre 20 °C (Ct=1,00) e 1400 °C (Ct=1,05). O conteúdo é resistência elétrica e variação de resistividade com temperatura. Para resolver precisamos:
• Entender o que é o fator Ct e como ele relaciona ρ(T) a ρ₀.
• Definir ρ(T) em função de Ct.
• Saber a definição de coeficiente de temperatura α.
• Fazer uma aproximação linear entre 20 e 1400 °C.

Passo 2

Primeiro, o fator Ct diz quanto a resistividade muda:
ρ(T)=ρ₀·Ct(T)
Como ele cresce de 1,00 em 20 °C até 1,05 em 1400 °C, e a tabela não dá detalhes intermediários, a gente assume Ct varia linearmente:
Ct(T)=1+ 1,05-1,001400-20,(T-20) =1+0,051380,(T-20)

Passo 3

Sabendo disso, a resistividade em T é
ρ(T)=ρ0;Ct(T)
Aqui ρ₀=1,45 Ω·mm²/m (valor a 20 °C).

Passo 4

O coeficiente de temperatura α é definido como a variação relativa da resistividade por grau:
α=1ρ0,dρdT
Como ρ(T)=ρ₀·Ct(T), então
dρdT=ρ0;d,CtdT

Passo 5

Da expressão de Ct(T) linear temos
d,CtdT=0,051380
Logo
α=1ρ0;ρ0;0,051380 =0,051380 approx3,62times10^-5;^circ C^-1

Resposta

O coeficiente de temperatura a 20 °C é
αapprox3,6times10^-5;^circ C^-1

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