(1) Um material não magnético tem uma impedância intrínseca 240 ang<= 30^circ Omega. Encontre sua:
© permissividade complexa

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente precisa encontrar a permissividade complexa de um material não magnético que tem uma impedância intrínseca de 240 ang<= 30^circ , Omega. Para isso, vamos usar conceitos de impedância intrínseca e permissividade, além de algumas fórmulas básicas de eletromagnetismo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é a impedância intrínseca. Ela é representada pela letra eta e é dada pela fórmula:
eta = raizmuepsilon
Aqui:
  • mu é a permeabilidade do material.
  • epsilon é a permissividade do material.
Como o material é não magnético, sabemos que a permeabilidade mu é igual à permeabilidade do vácuo, ou seja, mu = mu0 = 4pi times 10^-7 , H/m.

Passo 3

Queremos encontrar a permissividade complexa epsilon. Para isso, vamos isolar epsilon na fórmula da impedância intrínseca:
epsilon = mueta^2

Passo 4

Agora, vamos substituir os valores que temos:
  • eta = 240 ang<= 30^circ , Omega
  • mu = 4pi times 10^-7 , H/m
Primeiro, calculamos eta^2. Como a impedância está em forma polar, elevamos o módulo ao quadrado e duplicamos o ângulo:
eta^2 = (240)^2 ang<= (2 times 30^circ) = 57600 ang<= 60^circ , Omega^2

Passo 5

Substituímos os valores na fórmula da permissividade:
epsilon = 4pi times 10^-7 , H/m57600 ang<= 60^circ , Omega^2
Lembrando que 1 , Omega = VA e ajustamos as unidades para que tudo fique consistente em F/m (Farads por metro).

Passo 6

Fazendo a divisão, temos:
epsilon = 4pi times 10^-757600 ang<= -60^circ , F/m
Calculando o valor numérico:
epsilon approx 2.18166 times 10^-11 ang<= -60^circ , F/m

Passo 7

Para deixar a resposta mais completa, podemos converter a forma polar para a forma retangular (componente real e imaginária):
epsilon approx 2.18166 times 10^-11 (cos(-60^circ) + jsin(-60^circ))
epsilon approx 1.09083 times 10^-11 - j1.89048 times 10^-11 , F/m

Resposta

A permissividade complexa do material é aproximadamente:
epsilon approx 1.09 times 10^-11 - j1.89 times 10^-11 , F/m

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