(1) Um material não magnético tem uma impedância intrínseca 240 ang<= 30^circ Omega. Encontre sua:
(b) constante dielétrica

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que um material não magnético tem uma impedância intrínseca igual a 240 ang<= 30^circ Omega. Nosso objetivo aqui é encontrar a constante dielétrica desse material. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre impedância intrínseca e constante dielétrica, e como elas estão relacionadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é impedância intrínseca. Ela é uma medida de como um material resiste à passagem de uma onda eletromagnética. Matemáticamente, a impedância intrínseca ( eta) é dada por:
eta = raizmuepsilon
Onde:
  • mu é a permeabilidade do material.
  • epsilon é a permissividade do material.
Como o material é não magnético, a permeabilidade ( mu) é aproximadamente igual à permeabilidade do vácuo ( mu0), que é 4pi times 10^-7 H/m.

Passo 3

Agora, vamos usar a fórmula da impedância intrínseca para encontrar a permissividade ( epsilon). Reorganizando a fórmula:
epsilon = mueta^2
Sabemos que eta = 240 ang<= 30^circ Omega. Primeiro, vamos converter essa forma polar para a forma retangular para facilitar os cálculos.
eta = 240 cos(30^circ) + j cdot 240 sin(30^circ) = 240 times 0.8660 + j cdot 240 times 0.5 = 207.84 + j120 Omega

Passo 4

Agora, calculamos o módulo de eta ao quadrado:
|eta|^2 = (207.84)^2 + (120)^2 = 43153.3 + 14400 = 57553.3 Omega^2

Passo 5

Com isso, podemos calcular a permissividade ( epsilon):
epsilon = mu0|eta|^2 = 4pi times 10^-757553.3 approx 1.2566 times 10^-657553.3 approx 2.183 times 10^-11 F/m

Passo 6

A constante dielétrica ( epsilonr) é a proporção entre a permissividade do material ( epsilon) e a permissividade do vácuo ( epsilon0), que é 8.854 times 10^-12 F/m.
epsilonr = epsilonepsilon0 = 2.183 times 10^-118.854 times 10^-12 approx 2.464

Resposta

A constante dielétrica do material é aproximadamente 2,46.

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