(5) Dado
, calcule
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos dá alguns valores: condutividade elétrica (
S/m), permissividade relativa (
), permeabilidade relativa (
) e frequência (
MHz). Nosso objetivo é calcular quatro grandezas:
(constante de propagação),
(constante de atenuação),
(constante de fase) e
(impedância da onda).
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de eletricidade e magnetismo, especificamente sobre a propagação de ondas eletromagnéticas em meios materiais. Vamos seguir passo a passo para que tudo fique bem claro!
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a frequência angular (
), que está relacionada à frequência
pela fórmula:
Onde:
-
é a frequência angular em rad/s -
é a frequência em Hz
Vamos substituir
MHz (
Hz):
Passo 3
Agora, vamos calcular as permissividades e permeabilidades absolutas do meio. Sabemos que:
Onde:
-
F/m (permissividade do vácuo) -
H/m (permeabilidade do vácuo)
Substituindo os valores:
Passo 4
Com esses valores, podemos calcular a constante de propagação complexa
, que é dada por:
Vamos primeiro calcular o termo dentro da raiz:
Então:
Multiplicando por
:
Usando
:
Então:
Para resolver essa raiz, usamos a forma polar dos números complexos:
Onde
e
(já que o real é negativo e imaginário quase zero).
Então:
Portanto:
Passo 5
Agora, vamos calcular a impedância da onda
, que é dada por:
Primeiro, calculamos o denominador:
Então:
Calculando numerador e denominador:
Multiplicamos numerador e denominador por
para simplificar:
Negligenciando o termo
por ser muito pequeno:
Então:
Resposta
A constante de propagação é
, a constante de atenuação é
, a constante de fase é
e a impedância da onda é
.