(8) Um dipolo elétrico com um comprimento de
no espaço livre, deve operar imerso na água de um lago, um meio não magnético que tem
. Supondo que a água é sem perdas e se estende até o infinito, calcule a resistência de irradiação da antena neste meio.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre uma antena dipolo elétrica que está imersa na água, que é um meio não magnético com uma permissividade elétrica
. Precisamos calcular a resistência de irradiação dessa antena no meio da água. Para isso, vamos usar conceitos de radiação de antenas e como elas funcionam em diferentes meios.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é resistência de irradiação. Em uma antena, parte da energia fornecida é perdida na forma de ondas eletromagnéticas que se propagam pelo espaço. A resistência de irradiação é uma forma de quantificar essa perda de energia. Ela depende do comprimento da antena e das propriedades do meio em que a antena está operando.
Passo 3
A fórmula geral para a resistência de irradiação de um dipolo curto (ou seja, com comprimento menor que o comprimento de onda
) em um meio qualquer é:
Onde:
-
é a resistência de irradiação. -
é o comprimento da antena. -
é o comprimento de onda no meio onde a antena está operando.
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o comprimento de onda
na água. Sabemos que o comprimento de onda em um meio é relacionado ao comprimento de onda no vácuo
pela fórmula:
Onde:
-
é a permissividade relativa do meio. -
é a permeabilidade relativa do meio.
Como a água é um meio não magnético,
. Dado que
, temos
.
Substituindo esses valores:
Passo 5
Agora, vamos substituir o comprimento da antena
e o comprimento de onda no meio
na fórmula da resistência de irradiação.
Sabemos que:
Então:
Passo 6
Substituindo
na fórmula da resistência de irradiação:
Calculando os coeficientes numéricos:
Então:
Resposta
A resistência de irradiação da antena no meio da água é
.