Uma maternidade está analisando a idade das mulheres que tiveram o seu primeiro filho. Os dados obtidos são:
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Considerando os dados como amostrais, calcule a média, a mediana, a moda e o desvio padrão desses dados.
Considerando os dados como amostrais, calcule a média, a mediana, a moda e o desvio padrão desses dados.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre analisar a idade de mulheres que tiveram o primeiro filho numa maternidade. Temos um conjunto de dados: 25, 23, 21, 28, 41, 18, 19, 23, 20, 22, 23. O que a gente precisa fazer aqui é calcular a média, a mediana, a moda e o desvio padrão desses números. Esses são conceitos básicos de estatística que ajudam a entender melhor como os dados estão distribuídos.
Passo 2
Calculando a Média:
A média é simplesmente a soma de todos os valores dividida pelo número de valores. É uma forma de encontrar o valor “central” dos dados.
Primeiro, vamos somar todas as idades:
Agora, contamos quantos números temos. Nesse caso, são 11 idades.
Então, a média (
) é:
Passo 3
Calculando a Mediana:
A mediana é o valor que está no meio quando os dados estão ordenados. Se houver um número par de dados, a mediana é a média dos dois valores centrais.
Primeiro, vamos ordenar as idades do menor para o maior:
Como temos 11 valores, que é ímpar, a mediana será o 6º número:
Passo 4
Calculando a Moda:
A moda é o valor que aparece com mais frequência nos dados.
Observando nossos dados ordenados:
Vemos que o número 23 aparece três vezes, mais que qualquer outro número.
Então, a moda é 23.
Passo 5
Calculando o Desvio Padrão:
O desvio padrão mede o quanto os valores estão espalhados em relação à média. Vou te mostrar o passo a passo:
-
Encontrar a média (
): Já calculamos como aproximadamente 22,82.x -
Subtrair a média de cada valor e elevar ao quadrado:
(25 - 22,82)^2 &approx 4,75 (23 - 22,82)^2 &approx 0,03 (21 - 22,82)^2 &approx 3,31 (28 - 22,82)^2 &approx 27,97 (41 - 22,82)^2 &approx 327,13 (18 - 22,82)^2 &approx 23,28 (19 - 22,82)^2 &approx 14,63 (23 - 22,82)^2 &approx 0,03 (20 - 22,82)^2 &approx 8,24 (22 - 22,82)^2 &approx 0,67 (23 - 22,82)^2 &approx 0,03 -
Somar todos esses valores:
4,75 + 0,03 + 3,31 + 27,97 + 327,13 + 23,28 + 14,63 + 0,03 + 8,24 + 0,67 + 0,03 approx 409,06 -
Dividir pela quantidade de dados menos um (n-1 = 10):
409,0610 = 40,906 -
Tirar a raiz quadrada desse resultado:
raiz40,906 approx 6,40
Então, o desvio padrão é aproximadamente 6,40.
Resposta
- Média: 22,82 anos
- Mediana: 23 anos
- Moda: 23 anos
- Desvio Padrão: 6,40 anos