Calcule as seguintes medidas descritivas para o conjunto de dados, supondo que eles são amostrais: 83, 92, 100, 57, 85, 88, 84, 82, 94, 93, 91, 95
a) medidas de posição: média, mediana, moda;
b) medidas de dispersão: desvio padrão e coeficiente de variação.
a) medidas de posição: média, mediana, moda;
b) medidas de dispersão: desvio padrão e coeficiente de variação.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular algumas medidas descritivas para um conjunto de dados que são amostrais. Especificamente, vamos encontrar as medidas de posição: média, mediana e moda; e as medidas de dispersão: desvio padrão e coeficiente de variação. Para isso, vamos usar um pouco de matemática básica e estatística. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é a média. A média é o valor que representa o centro dos dados. Para calcular a média, somamos todos os números e dividimos pela quantidade de elementos.
Dados: 83, 92, 100, 57, 85, 88, 84, 82, 94, 93, 91, 95
Vamos somar todos esses valores:
Agora, contamos quantos números temos. São 12 números.
Então, a média é:
Passo 3
Agora, vamos calcular a mediana. A mediana é o valor que está no meio da nossa lista de números quando eles estão ordenados do menor para o maior.
Primeiro, vamos ordenar os dados:
57, 82, 83, 84, 85, 88, 91, 92, 93, 94, 95, 100
Como temos 12 números (um número par), a mediana será a média dos dois números do meio, ou seja, o 6º e o 7º valor.
Os 6º e 7º valores são 88 e 91.
Então, a mediana é:
Passo 4
Vamos identificar a moda agora. A moda é o valor que aparece com maior frequência no conjunto de dados. Se nenhum número se repete, a gente diz que não há moda.
Olhando para os nossos dados: 57, 82, 83, 84, 85, 88, 91, 92, 93, 94, 95, 100
Não tem nenhum número que se repete. Portanto, não há moda nesse conjunto de dados.
Passo 5
Agora, vamos calcular o desvio padrão, que é uma medida de quanta variação ou dispersão existe em relação à média. Como os dados são amostrais, usamos a fórmula do desvio padrão amostral:
Onde:
- $ s $ é o desvio padrão
- $ n $ é o número de observações
- $ x_i $ são os valores individuais
- $ \bar{x} $ é a média
Primeiro, vamos calcular cada diferença entre o valor e a média, elevar ao quadrado e somar tudo.
Média ($ \bar{x} $) ≈ 86,67
Somando todos esses valores:
Agora, dividimos pela quantidade de dados menos um (12 - 1 = 11):
Finalmente, tiramos a raiz quadrada desse resultado para encontrar o desvio padrão:
Passo 6
Por último, vamos calcular o coeficiente de variação, que é uma medida que relaciona o desvio padrão com a média, expressando a dispersão relativa dos dados. A fórmula é:
Usando os nossos valores:
Resposta
a) Medidas de posição:
- Média: aproximadamente 86,67
- Mediana: 89,5
- Moda: não há moda
b) Medidas de dispersão:
- Desvio padrão: aproximadamente 11,10
- Coeficiente de variação: aproximadamente 12,82%