Em
, considere os sub-espaços
e
. Determine uma base e a dimensão de
.
Passo 1
O enunciado dá dois subespaços de
:
, que é o plano dos vetores com primeira coordenada nula;
, que é um plano gerado por esses dois vetores.
Queremos encontrar , ou seja, todos os vetores que pertencem simultaneamente a
e a
. Para isso, vamos descrever genericamente um vetor de
e impor a condição
.
Queremos encontrar
Passo 2
Um vetor genérico de
pode ser escrito como combinação linear dos geradores:
onde
. Esse é o parâmetro que descreve todo
.
Passo 3
Para estar em
, a primeira coordenada deve ser zero. Logo, impomos
Substituindo em
obtemos
Portanto
Passo 4
Uma base de
é, por exemplo,
. Como há um vetor na base, a dimensão é
Resposta
Uma base de
é
e
.