Se
. Determine:
(c)
;
(c)
Passo 1
O enunciado pede calcular
. Do enunciado temos (peguei estes vetores diretamente):
Aqui
são os vetores de base canônicos (vetores unitários ortogonais). Vou primeiro calcular o numerador
e o denominador
separadamente.
Passo 2
Explico e calculo a multiplicação escalar de um vetor: multiplicar um vetor por um escalar significa multiplicar cada componente desse vetor por esse escalar. Assim,
Aplicando a definição:
Passo 3
Faço o mesmo para
:
Observação: escrevi explicitamente a componente
como
para ficar claro.
Passo 4
Agora subtraio componente a componente para obter
. Subtração componente a componente significa:
Calculando cada diferença:
Portanto, os componentes do numerador são
(em
),
(em
) e
(em
).
Passo 5
Agora calculo o módulo (norma) de
. Lembrete: a norma de um vetor
é
Aplicando em
:
Passo 6
Para dividir um vetor por um escalar positivo (aqui
) divide-se cada componente do vetor por esse escalar. Temos o numerador com componentes
e o denominador
. Portanto, para obter
divide-se cada componente por
. Esse é o procedimento que será aplicado na resposta final abaixo — mantenha a calma, é só dividir cada número pelo mesmo escalar.