Se
. Determine:
(a)
;
(a)
Passo 1
O enunciado dá três vetores em termos dos vetores unitários de base
e pede para calcular uma combinação linear deles. Vou listar claramente o que foi dado e o que se pede (peguei estes dados do enunciado):
-
. -
. -
.
O que se pede:
(a) Calcular .
(a) Calcular
Passo 2
Explicação didática do método (passo a passo, sem pressupor conhecimento):
- Cada vetor está escrito na forma de componente ao longo dos vetores de base
. Isso significa que, por exemplo, tem componente na direção , componente na direção e componente na direção . - Regra importante: adição e subtração de vetores e multiplicação por escalar são feitas componente a componente. Ou seja, se
então
e, para escalar
,
- Vou aplicar essas regras em etapas: primeiro calcule
, depois , e por fim some .
Passo 3
Calcular
. Multiplicação por escalar atua em cada componente de
.
Em termos de componentes:
.
Passo 4
Calcular
. Subtração componente a componente:
Subtraindo:
Agora faço as contas em cada componente:
Portanto
Passo 5
Somar
ao resultado. Lembre que
Agora
Somando componente a componente:
Faço as somas:
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