(
) Um avião está pousando. Dessa forma ele se move num espaço curvo dado pelo seguinte vetor posição,
, sendo
e
. Qual é a velocidade do avião no pouso em
s? Você tentaria pousar dessa maneira?
Passo 1
O enunciado dá a posição do avião como
com
,
,
,
e
. Pede-se: qual é a velocidade do avião no pouso, ou seja em
; e se eu tentaria pousar dessa maneira (opinião/prática).
Passo 2
Para achar a velocidade precisamos derivar
em relação a
. Relembrando as derivadas básicas:
onde
é constante em relação a
. Assim a velocidade
é
Expliquei: cada componente é derivada separadamente (regra componente a componente).
Passo 3
Agora avalio em
. Calculo primeiro o argumento
:
Usando identidades trigonométricas conhecidas,
e
.
Passo 4
Substituo em
. As componentes ficam
Agora escrevo
em termos dos dados:
e
, então
Portanto numericamentes as componentes são
Aproximações:
e
, logo
.
Passo 5
A velocidade escalar (módulo de
) é a norma euclidiana:
Calculo numérico:
Somando e tirando raiz:
Convertendo para km/h (
):
Passo 6
Interpretação prática: velocidade de pouso de
(
) é muito alta para um pouso seguro — bem acima das velocidades típicas de aproximação de aviões comerciais (ordem de
–
, dependendo da aeronave). Além disso o movimento horizontal com raio
a essa velocidade implica uma trajetória de alta energia e força centrífuga elevada. Portanto, não é um modo de pouso realista nem seguro.