) Um dado material metálico tem densidade igual a
. Sabendo que este material é formado por um elemento químico de raio atômico igual a
, peso atômico igual a
e que o volume da célula unitária é conhecido e igual a
, indique por meio de cálculos, qual a sua estrutura cristalina (CS, CFC, CCC ou HC).
Passo 1
O enunciado pede que, a partir dos dados fornecidos, você identifique a estrutura cristalina do material entre as opções: CS, CFC, CCC ou HC.
Dados fornecidos no enunciado (peguei todos estes valores diretamente do enunciado):
Dados fornecidos no enunciado (peguei todos estes valores diretamente do enunciado):
A pergunta é: qual é a estrutura cristalina (CS, CFC, CCC ou HC)?
Passo 2
Vamos usar a relação que liga densidade, número de átomos por cela unitária, massa atômica e volume da cela:
Expliquei cada termo:
-
é a densidade do cristal em . -
é o número de átomos por célula unitária (é o que queremos inferir). -
é o peso atômico em . -
é o volume da célula unitária em . -
é a constante de Avogadro, .
Isolamos
:
A ideia prática: calculamos o valor numérico de
. Se der próximo de
ou
escolhemos respectivamente CS, CCC, CFC ou HC (esses são os números típicos de átomos por cela unitária: CS
, CCC
, CFC
, HC
).
Passo 3
Primeiro é preciso converter o volume da célula unitária para
. Lembre que
, então
. Assim:
Passo 4
Agora calculamos numericamente
usando a fórmula:
Substituindo os valores (todos os números em notação decimal com vírgula, conforme enunciado):
Multiplicando por
:
Finalmente dividindo por
:
Ou seja, o valor calculado de
é aproximadamente
.
Passo 5
Interpretação do resultado: o valor
indica que há aproximadamente 4 átomos por célula unitária. Como lembrete (mapeamento padrão):
Portanto o caso
corresponde à estrutura com 4 átomos por célula unitária (o que tipicamente é a estrutura CFC).
Passo 6
Verificação geométrica (checagem extra, usando o raio atômico): para uma rede CFC a aresta da cela
relaciona-se com o raio atômico por
Substituindo
:
O volume da cela então é
que coincide com o volume da célula unitária dado no enunciado. Essa checagem geométrica confirma que a hipótese
(CFC) é consistente com o raio atômico e com o volume fornecido.
Resposta
CFC