) Com relação à densidade teórica dos materiais:
O chumbo CFC possui parâmetro de rede de
e contém uma lacuna a cada 500 átomos de Pb. Calcule a massa específica (densidade) e o número de lacunas por grama de Pb.
O chumbo CFC possui parâmetro de rede de
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede duas coisas (massa específica e número de lacunas por grama):
- Parâmetro de rede do chumbo (estrutura CFC):
. - Estrutura cristalina: cúbica de face centrada (CFC).
- Há uma lacuna a cada 500 átomos de Pb.
- Precisamos calcular:
- a massa específica (densidade) do Pb considerando essa concentração de lacunas;
- o número de lacunas por grama de Pb.
Dados que usarei (valores padrão):
Passo 2
Entender quantos átomos há por célula unitária na CFC e como as lacunas entram.
- Na estrutura CFC, o número de átomos efetivos por célula unitária é
Explicação curta: cada célula tem 8 átomos nos vértices que contribuem com
cada um (total 1) e 6 átomos nas faces que contribuem com
cada (total 3);
.
- A concentração de lacunas é de 1 lacuna por 500 átomos, então o número médio de lacunas por célula unitária é
Portanto o número médio de átomos presentes (efetivos) por célula é
Passo 3
Calcular a massa de uma célula unitária (em gramas).
-
Massa de um átomo de Pb (em g) é
.
Explanação:é a massa de átomos (1 mol), logo cada átomo tem massa . -
Massa da célula unitária com lacunas:
Substituindo números:
Calculemos passo a passo:
então
Passo 4
Calcular o volume da célula unitária.
- Converter
para centímetros (para obter densidade em ):
Explicação:
.
- Volume da célula:
Calculando:
Passo 5
Calcular a densidade
do Pb com as lacunas.
- Fórmula:
Substituindo os valores obtidos:
Arredondando com razoável número de dígitos significativos:
Comentário: esse valor fica muito próximo da densidade conhecida do chumbo (~11,34 g/cm^3); a presença de lacunas reduz levemente a densidade em relação ao cristal perfeito.
Passo 6
Calcular o número de lacunas por grama de Pb.
- Primeiro, número de átomos por grama (independente da densidade local): cada átomo tem massa
, então em há
Substituindo:
- Como há 1 lacuna a cada 500 átomos, o número de lacunas por grama é
Calculando numericamente:
Passo 7
Resumo numérico final (arredondamentos e interpretação):
- Densidade obtida:
. - Número de lacunas por grama:
.