) Com relação à densidade teórica dos materiais:
Determine se o arranjo estrutural do Nióbio é CS, CCC, CFC, ou HC, sabendo-se que o raio atômico do Nb é igual a
e sua densidade é igual a
.
Determine se o arranjo estrutural do Nióbio é CS, CCC, CFC, ou HC, sabendo-se que o raio atômico do Nb é igual a
Passo 1
O enunciado dá os seguintes dados e pede que a gente identifique o arranjo cristalino entre as opções CS, CCC, CFC ou HC:
- Raio atômico do nióbio:
. - Densidade experimental do nióbio:
. - Pergunta: qual arranjo (CS, CCC, CFC ou HC) é compatível com esses dados?
Vou usar os dados do elemento nióbio (massa atômica) a partir da tabela periódica sem pedir nada a mais: massa atômica do Nb
. Constante de Avogadro
.
Passo 2
Fórmula que liga densidade, número de átomos por cela e volume da cela:
onde
-
é a densidade (g/cm ), -
é o número de átomos por cela unitária (depende da estrutura), -
é a massa atômica (g/mol), -
é o volume da cela unitária (cm ), -
é o número de Avogadro (mol ).
Vou calcular para cada arranjo
a partir do raio
(convertido para cm) e dos vínculos geométricos típicos de cada rede, obter
teórica e comparar com
.
Passo 3
Conversão de unidades:
Relações raio–parâmetro de rede e
para cada estrutura (fórmulas padrão; explico porquê quando necessário):
- CS (cúbica simples):
- CCC (cúbica de corpo centrado, BCC): a(sobre a diagonal do corpo) dá
- CFC (cúbica de faces centradas, FCC): sobre a diagonal da face
- HC (hexagonal compacta, HCP): átomos tocam na base, então
. Para estrutura ideal usa-se . A cela hexagonal convencional tem átomos e volume
(Na HCP a base é um hexágono com área
; por isso esse fator.)
Passo 4
Parâmetro de rede:
Volume da cela:
Massa da cela:
Densidade teórica:
Conclusão parcial: CS produziria
, diferente de
.
Passo 5
Parâmetro de rede:
Volume da cela:
Massa da cela (
):
Densidade teórica:
Comparando:
é praticamente igual à densidade experimental
(diferença por arredondamento mínima). Isso já indica fortemente estrutura CCC.
Passo 6
Parâmetro de rede:
Volume da cela:
Massa da cela (
):
Densidade teórica:
Conclusão: CFC daria
, diferente de
.
Passo 7
Usamos
e
. Primeiro:
Volume da cela hexagonal convencional (
):
Calcule numericamente:
Massa da cela:
Densidade teórica:
Observação: FCC e HCP são estruturas de empacotamento compacto e, com raio igual, dão densidades muito semelhantes (aqui idênticas dentro de arredondamento).
Passo 8
Resumo das densidades teóricas calculadas:
-
. -
. -
. -
.
A densidade experimental dada
coincide (dentro de erros de arredondamento/valores tabulados) com o valor teórico obtido para a estrutura CCC (cúbica de corpo centrado). Portanto o arranjo estrutural do nióbio é CCC.
Resposta
CCC