. Uma carga pontual de
está no centro de uma superficie gaussiana cúbica de 55 cm de aresta. Qual é o fluxo elétrico através da superficie? (
)
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o que segue:
- Há uma carga pontual de
localizada no centro de uma superfície gaussiana cúbica. - A aresta do cubo é
. - A constante do vácuo é
(fornecida). - Pergunta: qual é o fluxo elétrico total através da superfície fechada do cubo?
Obs.: eu listei todas as informações importantes que aparecem no enunciado e deixei explícito o que está sendo pedido.
Passo 2
Conceito que vamos usar (explicado com calma):
- Fluxo elétrico total através de uma superfície fechada é definido por
onde
é o campo elétrico e
é o vetor área elementar (módulo igual à área do elemento, direção perpendicular à superfície, sentido para fora).
- A Lei de Gauss relaciona esse fluxo com a carga total confinada pela superfície fechada:
Aqui:
-
é o fluxo elétrico total através da superfície fechada, -
é a carga total envolvida pela superfície (no nosso caso, a carga pontual), -
é a permissividade do vácuo, dada no enunciado.
Explicando em palavras: para qualquer superfície fechada que contenha uma certa carga dentro dela, o fluxo total pelas faces dessa superfície vale simplesmente
. Isso independe da forma e do tamanho da superfície; depende só da carga dentro.
Passo 3
Aplicando a Lei de Gauss ao problema:
- A carga pontual está dentro do cubo (no centro), logo ela é exatamente a carga envolvida:
. - Portanto o fluxo total pela superfície do cubo é
Antes de substituir, convertemos a carga para o SI (Coulomb):
-
, então
Passo 4
Substituindo os valores e fazendo a conta passo a passo:
Agora simplificamos: os fatores
cancelam, restando as potências de 10:
Logo o fluxo é
no sistema SI. Unidades do fluxo elétrico:
(porque
tem unidades
e área tem
).
Portanto
Passo 5
Comentário pedagógico extra (útil para a prova): se você quiser o fluxo por cada face do cubo, note que a carga está no centro, o que dá simetria perfeita entre as seis faces. Assim o fluxo por face é igual e vale
Mas a questão pedia o fluxo total pela superfície, que já foi calculado.