) Questão ( 16,0 ptos, onde cada item vale 4,0 ptos).
Determine uma edo linear, cuja solução geral é dada por:
.
Determine uma edo linear, cuja solução geral é dada por:
Passo 1
O enunciado pede uma EDO linear de coeficientes constantes cuja solução geral é
O conteúdo envolve encontrar o polinômio característico que gere exatamente essas cinco raízes (com multiplicidades) e escrever a EDO correspondentes.
Passo 2
Cada termo da solução corresponde a raízes do polinômio característico:
-
e vêm do par de raízes complexas . O fator do polinômio é
-
e vêm da raiz real com multiplicidade 2, ou seja, fator . -
(constante) vem da raiz , ou seja, fator .
Passo 3
O polinômio característico completo é o produto desses fatores:
Em termos do operador
, a EDO homogênea fica
Passo 4
Para escrever na forma expandida, primeiro calculamos
e depois
Multiplicando em seguida por
:
Passo 5
Substituindo
, a EDO fica