) Questão ( 16,0 ptos, onde cada item vale 4,0 ptos).
Verifique se o conjunto
, sen (
)} é LI ou LD.
Verifique se o conjunto , sen (
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o conjunto de funções
é linearmente independente (LI) ou dependente (LD) no espaço das funções reais. Para isso, vamos usar a definição de independência linear: procuramos constantes tais que
é linearmente independente (LI) ou dependente (LD) no espaço das funções reais. Para isso, vamos usar a definição de independência linear: procuramos constantes
para todo
. Se a única solução for
, então o conjunto é LI.
Passo 2
Escrevemos a combinação linear geral igual a zero para todo
:
Isso significa que a função
é a função nula. Logo, sua derivada e segunda derivada também devem ser nulas em todo
.
Passo 3
Derivando
uma vez, obtemos
Derivando de novo, vem
Passo 4
Da equação
dividimos por
e obtemos
Como as funções
e
são linearmente independentes, a única forma dessa combinação ser identicamente zero é
Passo 5
Voltando à equação original com
, resta
o que só ocorre se
Assim, a única solução para
é a trivial
.
Resposta
O conjunto
é linearmente independente (LI).