) Questão ( 16,0 ptos, onde cada item vale 4,0 ptos).
Determine o valor de
e
de modo que
e
sejam soluções da edo
.
Determine o valor de
Passo 1
O enunciado pede para determinar constantes
e
de forma que as duas funções
sejam soluções da equação diferencial
Para isso, vamos calcular as derivadas de cada função e exigir que, ao substituí-las na EDO, o resultado seja identicamente zero em
.
Passo 2
Considere
. Então
Substituindo na EDO:
Para que
seja zero para todo
é necessário
Passo 3
Agora considere
. Então
Substituindo na EDO:
Para anular isso para todo
precisamos
Passo 4
Do Passo 2 obtivemos
e
, mas do Passo 3 requer-se
e
. Há contradição no valor de
. Logo não existe par
que torne simultaneamente
e
soluções da EDO dada.
Resposta
Não existem valores de
e
tais que ambas as funções
e
sejam soluções da equação diferencial proposta.