Resolva as seguintes edo:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial linear homogênea de quarta ordem a coeficientes constantes
.
O método consiste em assumir uma solução do tipo e obter a equação característica.
O método consiste em assumir uma solução do tipo
Passo 2
Supondo
, temos
que é a equação característica.
Passo 3
Para resolver
fazemos a substituição
, obtendo a equação quadrática
Passo 4
Aplicando a fórmula de Bhaskara em
, temos
Passo 5
Portanto as duas soluções para
são
Como ambas são negativas, escrevemos
e as raízes
são
Passo 6
Como são pares de raízes puramente imaginárias
e
, com
a solução geral é
onde
são constantes de integração.