( \mathbf{2 , 0 0 ~ p t} )
Um condicionador de ar de Carnot extrai energia térmica de uma sala a 18^{\circ} \mathrm{C} e transfere na forma de calor para o ambiente, que está a uma temperatura de 32^{\circ} \mathrm{C}. Para cada kW.h de energia elétrica necessária para operar o condicionador de ar, quantos joules de calor são removidos da sala?

Passo 1

O enunciado descreve um ar-condicionado baseado num ciclo de Carnot, que retira calor de uma sala a 18^\circ\mathrm{C} e o rejeita num ambiente a 32^\circ\mathrm{C}. A gente quer saber quantos joules de calor são removidos da sala para cada k W\cdot h de energia elétrica consumida. O conteúdo aqui é termodinâmica, mais especificamente o coeficiente de desempenho ( \mathrm{COP}) de um refrigerador de Carnot, e vamos precisar usar temperaturas em Kelvin e converter unidades de energia.

Passo 2

Primeiro, converto as temperaturas para Kelvin:
T_L = 18 + 273 = 291 \,\mathrm{K}, \quad T_H = 32 + 273 = 305 \,\mathrm{K}.
Em seguida, uso a fórmula do \mathrm{COP} de um refrigerador de Carnot:
\mathrm{COP}_R = \frac{Q_L}{W} \;=\;\frac{T_L}{T_H - T_L}.

Passo 3

Substituindo:
\mathrm{COP}_R = \frac{291}{305 - 291} = \frac{291}{14} \approx 20{,}79.

Passo 4

A energia elétrica fornecida é W = 1\,\mathrm{kW\cdot h}. Como
1\,\mathrm{kW\cdot h} = 1{,}0\times10^3\,\mathrm{W}\times3600\,\mathrm{s} = 3{,}6\times10^6\,\mathrm{J},
o calor extraído da sala é
Q_L = \mathrm{COP}_R \times W \approx 20{,}79 \times 3{,}6\times10^6\,\mathrm{J} \approx 7{,}48\times10^7\,\mathrm{J}.

Resposta

O condicionador de ar remove aproximadamente 7{,}48\times10^7 joules de calor da sala para cada k W\cdot h de energia elétrica consumida.

Exercícios relacionados