( \mathbf{2 , 0 0 ~ p t} )
Determine qual é a máxima eficiência de uma máquina térmica que opera entre 420^{\circ} \mathrm{C} e 100^{\circ} \mathrm{C}, absorvendo 6,0 \times 10^{4} \mathrm{~J} de calor por ciclo na temperatura mais alta. Qual é o trabalho por ciclo que esta máquina é capaz de realizar?

Passo 1

O enunciado pede a eficiência máxima de uma máquina térmica que opera segundo o ciclo de Carnot entre as temperaturas de 420^\circ\mathrm{C} e 100^\circ\mathrm{C}, e depois o trabalho por ciclo sabendo que ela absorve 6,0\times10^{4}\,\mathrm{J} de calor na fonte quente. Vamos usar termodinâmica de máquinas de Carnot, que exige converter temperaturas para Kelvin, aplicar a fórmula da eficiência e então calcular o trabalho extraído.

Passo 2

Para aplicar a eficiência de Carnot precisamos das temperaturas absolutas. Convertemos de Celsius para Kelvin:
T_{h} = 420 + 273 = 693\\ \mathrm{K},
T_{c} = 100 + 273 = 373\\ \mathrm{K}.

Passo 3

A eficiência máxima de um ciclo de Carnot é dada por
\eta_{\max} = 1 - \frac{T_{c}}{T_{h}}.

Passo 4

Substituindo os valores de T_{h} e T_{c} temos
\eta_{\max} = 1 - \frac{373}{693} \approx 1 - 0{,}538 = 0{,}462.
Em porcentagem,
\eta_{\max}\approx46{,}2\%.

Passo 5

O trabalho por ciclo é simplesmente
W = \eta_{\max}\;Q_{h}.
Como Q_{h}=6,0\times10^{4}\,\mathrm{J},
W = 0{,}462 \times 6,0\times10^{4}\,\mathrm{J} \approx 2,77\times10^{4}\,\mathrm{J}.
Arredondando em função dos algarismos significativos,
W\approx2,8\times10^{4}\,\mathrm{J}.

Resposta

A eficiência máxima é aproximadamente 46{,}2\% e o trabalho extraído por ciclo é cerca de 2{,}8\times10^{4}\,\mathrm{J}.

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