Determine a quantidade de movimento angular, em relação à origem, para as seguintes situações. Trate o carro como uma partícula pontual.
Um disco homogêneo no plano x y, de raio 20 m e massa 1200 kg , girando a 0,75 \mathrm{rad} / \mathrm{s} em torno de seu eixo, que também é o eixo z. Visto de um ponto do eixo z positivo, o disco se move no sentido anti-horário.

Passo 1

O enunciado pede o momento angular de um disco homogêneo, de massa M=1200 kg e raio R=20 m, girando com velocidade angular \omega=0,75 rad/s em torno do seu eixo, que coincide com o eixo z. Para um corpo rígido girando em torno de um eixo fixo usamos
\vec L = I\,\vec\omega
onde I é o momento de inércia do disco em relação ao eixo z.

Passo 2

O momento de inércia de um disco homogêneo de raio R e massa M, girando em torno do seu eixo central, é
I = \tfrac12\,M\,R^2.
Substituindo M=1200 kg e R=20 m, temos
I = \tfrac12 \cdot 1200 \cdot (20)^2.

Passo 3

Calculando I:
I = \tfrac12 \cdot 1200 \cdot 400 = 600 \cdot 400 = 240000\;\mathrm{kg\cdot m^2}.
Logo o momento angular é
\vec L = I\,\omega\,\hat k = 240000 \times 0{,}75\,\hat k = 180000\,\hat k\;\mathrm{kg\cdot m^2/s}.
O sentido +\hat k (eixo z positivo) é coerente com o giro anti-horário visto de +\!z.

Resposta

\vec L = 1{,}8\times 10^5\,\hat k\;\mathrm{kg\cdot m^2/s}.

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