Ex \mathbf{8 ~ U m} conversor DA (sem compensação de 1 / 2 \mathrm{LSB} ) de 12bits e V_{\text {ref }}^{\text {inf }}=0, tem fundo de escala F S=15 \mathrm{~V}. Determine a resolução e o valor da tensão de saída para um código de entrada de 011010010101.

Passo 1

O enunciado fornece e pede o seguinte (vou listar exatamente os dados que temos):
  • Número de bits do conversor: N=12.
  • Referência inferior: \,V_{\text{ref}}^{\text{inf}}=0.
  • Fundo de escala (valor máximo de saída, correspondente ao código todos uns): FS=15\\ \text{V}.
  • O conversor é informado como “sem compensação de 1/2 LSB”.
  • Código de entrada (12 bits): 011010010101.
O que o problema pede:
  • Determinar a resolução (o valor de 1\\ \text{LSB}).
  • Determinar a tensão de saída correspondente ao código 011010010101.

Passo 2

Entendendo o que significa “resolução” e o efeito de “sem compensação de 1/2 LSB” (aula curta e prática).
  • Resolução do conversor (ou peso de 1\\ \text{LSB}) é o menor incremento de tensão que o conversor pode representar; denotamos por \text{LSB}.
  • Para um DAC que mapeia códigos inteiros D=0,1,\dots,2^{N}-1 em tensões de saída, existem duas convenções comuns:
    • Se o código máximo D=2^{N}-1 deve corresponder exatamente a FS e o código mínimo D=0 a 0, então cada passo vale
    \text{LSB}=\frac{FS}{2^{N}-1}.
    • Outra convenção (usada às vezes em ADCs/DACs com compensação de meio LSB) coloca os níveis centrados e usa \text{LSB}=\dfrac{FS}{2^{N}} e/ou acrescenta um deslocamento de 1/2\\ \text{LSB}.
  • O enunciado diz explicitamente “sem compensação de 1/2 LSB” e dá V_{\text{ref}}^{\text{inf}}=0 e FS=15\\ \text{V}. Isso indica que o código 0 corresponde a 0\\ \text{V} e o código 2^{N}-1 corresponde a FS. Portanto usamos a fórmula
\text{LSB}=\frac{FS}{2^{N}-1}.
(Neste passo expliquei o significado de cada variável: FS = fundo de escala, N = número de bits, \text{LSB} = valor do menor passo.)

Passo 3

Calcular a resolução usando a fórmula escolhida.
  • Primeiro calcule 2^{N}-1 com N=12:
2^{12}-1=4096-1=4095.
  • Agora a \text{LSB} é
\text{LSB}=\frac{FS}{2^{N}-1}=\frac{15}{4095}.
  • Simplificando a fração: 4095=15\cdot273, logo
\text{LSB}=\frac{15}{4095}=\frac{1}{273}.
  • Valor numérico aproximado:
\text{LSB}=\frac{1}{273}\approx 0{,}003663003663\\ \text{V}\approx 3{,}663\\ \text{mV}.

Passo 4

Converter o código binário 011010010101 para decimal (a explicação passo a passo para não errar na prova).
  • Escrevendo os bits com suas potências de 2 (do MSB para o LSB):
    • bit11 ( 2^{11} ): 0\cdot 2048 = 0
    • bit10 ( 2^{10} ): 1\cdot 1024 = 1024
    • bit9 ( 2^{9} ): 1\cdot 512 = 512
    • bit8 ( 2^{8} ): 0\cdot 256 = 0
    • bit7 ( 2^{7} ): 1\cdot 128 = 128
    • bit6 ( 2^{6} ): 0\cdot 64 = 0
    • bit5 ( 2^{5} ): 0\cdot 32 = 0
    • bit4 ( 2^{4} ): 1\cdot 16 = 16
    • bit3 ( 2^{3} ): 0\cdot 8 = 0
    • bit2 ( 2^{2} ): 1\cdot 4 = 4
    • bit1 ( 2^{1} ): 0\cdot 2 = 0
    • bit0 ( 2^{0} ): 1\cdot 1 = 1
  • Somando as contribuições:
D = 1024 + 512 + 128 + 16 + 4 + 1 = 1685.
Portanto o código binário 011010010101 representa o valor decimal D=1685.

Passo 5

Calcular a tensão de saída correspondente ao código D=1685.
  • A relação entre código e tensão (na convenção usada) é
V_{\text{out}} = D\cdot \text{LSB}.
  • Substituindo \text{LSB}=\dfrac{15}{4095} e D=1685:
V_{\text{out}} = 1685\cdot \frac{15}{4095}.
  • Simplificação útil: 4095=15\cdot273, logo
V_{\text{out}} = \frac{1685}{273}.
  • Valor numérico:
V_{\text{out}}\approx 6{,}172526\\ \text{V}.
(Arredondando, V_{\text{out}}\approx 6{,}173\\ \text{V}.)

Passo 6

Resumo didático e dica para a prova:
  • Sempre verifique se o enunciado fixa que o código máximo corresponde exatamente a FS e que o código zero corresponde a V_{\text{ref}}^{\text{inf}}. Se houver menção a “compensação de 1/2 LSB” ou se os níveis forem centrados, a fórmula pode mudar para incluir um deslocamento de +1/2\\ \text{LSB} (ou usar \text{LSB}=FS/2^{N} dependendo da convenção).
  • No exame, se disser “sem compensação de 1/2 LSB” e der FS explícito, use \text{LSB}=FS/(2^{N}-1) como fizemos.

Resposta

\text{Resolução (LSB)} = \dfrac{15}{4095} = \dfrac{1}{273}\\ \text{V} \approx 3{,}663\\ \text{mV}çã
\text{Tensão de saída} = 1685\cdot\text{LSB} = \dfrac{1685}{273}\\ \text{V} \approx 6{,}172526\\ \text{V}ãí

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