Esboce o sólido limitado pelas superfícies
e calcule o seu volume.
Passo 1
O enunciado pede o volume do sólido limitado pelas superfícies
,
,
e
. Esse sólido é formado pela “casquinha” parabólica
cortada pelo plano horizontal
e extrudida no sentido de
de
a
. Para encontrar o volume, vamos usar integração tripla projetando o sólido no plano
.
Passo 2
Para existir pontos no sólido precisamos ter
logo
dá
. E como
varia entre
e
, a projeção no plano
é o retângulo
Passo 3
O volume
é dado por
Passo 4
Integramos primeiro em
:
Então
Passo 5
Agora integramos em
:
Logo
Passo 6
Por fim, integramos em
: