Uma sala tem 5,4m de comprimento,
de largura e
de altura.
(a) Qual é o peso do ar contido na sala se a pressão do ar é 1 atm ?
Considere :
(a) Qual é o peso do ar contido na sala se a pressão do ar é 1 atm ?
Passo 1
O que o problema pede: calcular o peso do ar contido na sala.
Informações dadas no enunciado:
Informações dadas no enunciado:
- Comprimento da sala:
. - Largura da sala:
. - Altura da sala:
. - Pressão do ar:
.
Passo 2
Escolha do método e premissas necessárias (sem pedir nada a você): vou usar a lei dos gases ideais para obter a massa do ar dentro da sala e então calcular o peso (força) pela relação
.
Motivo: com a pressão e o volume da sala podemos relacionar pressão, volume e massa do gás pela lei dos gases ideais. Como a temperatura não foi dada, vou assumir uma temperatura ambiente típica de , isto é
. Também preciso do peso molecular médio do ar e da constante universal dos gases: vou usar massa molar do ar
e constante dos gases
. A gravidade será
.
Fórmula básica (lei dos gases ideais):
Motivo: com a pressão e o volume da sala podemos relacionar pressão, volume e massa do gás pela lei dos gases ideais. Como a temperatura não foi dada, vou assumir uma temperatura ambiente típica de
Fórmula básica (lei dos gases ideais):
onde
é o número de mols. Como
(massa dividida pela massa molar), obtemos a massa
como
Após encontrar
, calculamos o peso (força) por
Aqui explico cada variável:
-
é a pressão absoluta do gás em pascal ( ). -
é o volume em . -
é a massa molar do ar em . -
é a constante universal dos gases . -
é a temperatura absoluta em kelvin ( ). -
é a massa do ar em . -
é a aceleração da gravidade em . -
é o peso em newtons ( ).
Passo 3
Calcular o volume da sala passo a passo:
Faço a conta:
Portanto
Passo 4
Calcular a massa
usando a fórmula
. Substituindo os valores (note que todos os números matemáticos aparecem em TeX):
Calculo intermediário
:
Agora multiplico por
:
Denominador
:
Então a massa é
Interpretação: há aproximadamente
de ar dentro da sala nas condições assumidas.
Passo 5
Calcular o peso
:
Vou arredondar para três algarismos significativos:
.
Observação rápida (para te deixar tranquilo): se tivéssemos usado outra temperatura ambiente, o resultado mudaria um pouco — por exemplo, a massa aumenta se a temperatura for menor — mas a ordem de grandeza (cerca de algumas centenas de newtons) permanece. Isso significa que o ar na sala pesa algo perto de
–
em massa, dando um peso de cerca de
–
. Força essa que as paredes/teto reagem; você não sente porque essa força é distribuída sobre a superfície.