Uma sala tem 5,4m de comprimento, 3,7 \mathrm{~m} de largura e 2,6 \mathrm{~m} de altura.
(a) Qual é o peso do ar contido na sala se a pressão do ar é 1 atm ?
Considere :
1 a t m=1,05 \cdot 10^{5} \mathrm{~Pa}

Passo 1

O que o problema pede: calcular o peso do ar contido na sala.
Informações dadas no enunciado:
  • Comprimento da sala: 5,4\\ \mathrm{m}.
  • Largura da sala: 3,7\\ \mathrm{m}.
  • Altura da sala: 2,6\\ \mathrm{m}.
  • Pressão do ar: 1\\ \mathrm{atm}=1,05\cdot10^{5}\\ \mathrm{Pa}.

Passo 2

Escolha do método e premissas necessárias (sem pedir nada a você): vou usar a lei dos gases ideais para obter a massa do ar dentro da sala e então calcular o peso (força) pela relação W=mg.
Motivo: com a pressão e o volume da sala podemos relacionar pressão, volume e massa do gás pela lei dos gases ideais. Como a temperatura não foi dada, vou assumir uma temperatura ambiente típica de 20^\circ\mathrm{C}, isto é T=293\\ \mathrm{K}. Também preciso do peso molecular médio do ar e da constante universal dos gases: vou usar massa molar do ar M=0,029\\ \mathrm{kg/mol} e constante dos gases R=8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}. A gravidade será g=9{,}81\\ \mathrm{m/s^{2}}.
Fórmula básica (lei dos gases ideais):
pV = nRT,
onde n é o número de mols. Como n = \dfrac{m}{M} (massa dividida pela massa molar), obtemos a massa m como
m = \dfrac{p V M}{R T}.
Após encontrar m, calculamos o peso (força) por
W = m g.
Aqui explico cada variável:
  • p é a pressão absoluta do gás em pascal ( \mathrm{Pa}).
  • V é o volume em \mathrm{m^{3}}.
  • M é a massa molar do ar em \mathrm{kg/mol}.
  • R é a constante universal dos gases 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)}.
  • T é a temperatura absoluta em kelvin ( \mathrm{K}).
  • m é a massa do ar em \mathrm{kg}.
  • g é a aceleração da gravidade em \mathrm{m/s^{2}}.
  • W é o peso em newtons ( \mathrm{N}).

Passo 3

Calcular o volume da sala passo a passo:
V = (5{,}4)(3{,}7)(2{,}6).
Faço a conta:
5{,}4\times3{,}7 = 19{,}98
19{,}98\times2{,}6 = 51{,}948.
Portanto
V = 51{,}948\\ \mathrm{m^{3}} \quad(\text{aproximadamente }51{,}95\\ \mathrm{m^{3}}).

Passo 4

Calcular a massa m usando a fórmula m = \dfrac{p V M}{R T}. Substituindo os valores (note que todos os números matemáticos aparecem em TeX):
p = 1{,}05\cdot10^{5}\\ \mathrm{Pa},\quad V = 51{,}948\\ \mathrm{m^{3}},\quad M=0{,}029\\ \mathrm{kg/mol},
R = 8{,}314\\ \mathrm{J/(mol\cdot K)},\quad T = 293\\ \mathrm{K}.
Calculo intermediário pV:
pV = (1{,}05\cdot10^{5})(51{,}948) = 5{,}45454\cdot10^{6}\\ \mathrm{Pa\cdot m^{3}}.
Agora multiplico por M:
pV M = (5{,}45454\cdot10^{6})(0{,}029) \approx 1{,}58181\cdot10^{5}\\ \mathrm{kg\cdot m^{2}/s^{2}}.
Denominador R T:
R T = (8{,}314)(293) \approx 2{,}436{,}0.
Então a massa é
m = \dfrac{1{,}58181\cdot10^{5}}{2{,}436{,}0} \approx 64{,}96\\ \mathrm{kg}.
Interpretação: há aproximadamente 64{,}96\\ \mathrm{kg} de ar dentro da sala nas condições assumidas.

Passo 5

Calcular o peso W = m g:
W = (64{,}96)(9{,}81) \approx 637{,}2\\ \mathrm{N}.
Vou arredondar para três algarismos significativos: W \approx 637\\ \mathrm{N}.
Observação rápida (para te deixar tranquilo): se tivéssemos usado outra temperatura ambiente, o resultado mudaria um pouco — por exemplo, a massa aumenta se a temperatura for menor — mas a ordem de grandeza (cerca de algumas centenas de newtons) permanece. Isso significa que o ar na sala pesa algo perto de 60 70\\ \mathrm{kg} em massa, dando um peso de cerca de 600 700\\ \mathrm{N}. Força essa que as paredes/teto reagem; você não sente porque essa força é distribuída sobre a superfície.

Resposta

637\\ \mathrm{N}

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