-
,
é a superfície do tetraedro limitado pelos planos coordenados e o plano
Passo 1
O enunciado dá o campo vetorial
e a superfície é a casca do tetraedro limitado pelos planos coordenados e pelo plano
e a superfície
Pede-se o fluxo de
através de
. Vamos usar o Teorema da Divergência para converter a integral de superfície numa integral de volume.
Passo 2
Calculemos a divergência de
:
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência, o fluxo é
Passo 4
O volume
do tetraedro com vértices em
,
,
e
é
Passo 5
A integral
pode ser obtida pelo fato de que a coordenada
média do tetraedro é
. Logo,
Passo 6
Substituindo em
, obtemos