(\mathbf{2 8 , 0}) Imagine que você se encontra em uma grande sala separada de um ambiente externo por uma parede plana de espessura L. Em qual das situações abaixo o fluxo térmico que atravessa a parede para o interior da sala seria maior? Justifique apresentando os cálculos.
a) (7,0) Parede de madeira de 5 cm de espessura, com condutividade térmica k=0,2 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K}), cuja temperatura externa (da parede) vale 70^{\circ} \mathrm{C} e a temperatura interna (da parede) vale 16^{\circ} \mathrm{C}.
b) (7,0) Parede de aço de 20 cm de espessura, com condutividade térmica k=14 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K}), cuja temperatura externa (da parede) vale 40^{\circ} \mathrm{C} e a temperatura do ar no interior da sala vale 20^{\circ} \mathrm{C} . \mathrm{O} coeficiente convectivo interno vale h=5 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}\right).
c) (7,0) Parede de tijolos de 10 cm de espessura, com condutividade térmica k=1,2 \mathrm{~W} /(\mathrm{m} \cdot \mathrm{K}), cuja temperatura externa (da parede) vale 50^{\circ} \mathrm{C} e a temperatura do ar no interior da sala vale 20^{\circ} \mathrm{C} . \mathrm{O} coeficiente convectivo interno vale h=10 \mathrm{~W} /\left(\mathrm{m}^{2} \cdot \mathrm{~K}\right).
d) (7,0) Hipoteticamente, para a parede de maior fluxo interno, considere que o calor flui para o interior da sala apenas por essa parede, cujas dimensões são 3 m de altura e 10 m de comprimento. Você saberia dizer se um ar-condicionado de 4.000 W de potência nominal com uma eficiência de resfriamento de 0,5 \% seria capaz de manter o ambiente interno refrigerado nas condições apresentadas anteriormente? Justifique.

Passo 1

O enunciado apresenta três situações de transferência de calor estacionária por uma parede de espessura L e material com condutividade térmica k. Nas situações (b) e (c) há resistência convectiva interna dada pelo coeficiente h. Precisamos calcular o fluxo de calor por unidade de área, q'', em cada caso usando o modelo de resistências térmicas em série e então comparar esses valores para ver qual é o maior. Em seguida, para a parede com maior fluxo, calculamos o calor total Q atravessando a parede de área A e comparamos com a capacidade de resfriamento do ar-condicionado de potência nominal e eficiência dadas.

Passo 2

Situação (a): somente condução pela madeira de espessura L=0{,}05\\ \mathrm{m} e condutividade k=0{,}2\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}. A diferença de temperatura é \Delta T=70-16=54\\ \mathrm{K}. O fluxo é
q'' = \frac{k\,\Delta T}{L} = \frac{0{,}2 \times 54}{0{,}05} = 216\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 3

Situação (b): parede de aço com L=0{,}20\\ \mathrm{m}, k=14\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}, \Delta T=40-20=20\\ \mathrm{K} e coeficiente convectivo interno h=5\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}. As resistências são
R_{\rm cond} = \frac{L}{k} = \frac{0{,}20}{14} \approx 0{,}01429\\ \mathrm{m^2K/W},
R_{\rm conv} = \frac{1}{h} = \frac{1}{5} = 0{,}2\\ \mathrm{m^2K/W},
somando
R_{\rm total} = R_{\rm cond} + R_{\rm conv} \approx 0{,}21429\\ \mathrm{m^2K/W}.
Logo
q'' = \frac{\Delta T}{R_{\rm total}} = \frac{20}{0{,}21429} \approx 93{,}3\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 4

Situação (c): parede de tijolos com L=0{,}10\\ \mathrm{m}, k=1{,}2\\ \mathrm{W/(m\cdot K)}, \Delta T=50-20=30\\ \mathrm{K} e convectivo interno h=10\\ \mathrm{W/(m^2\cdot K)}.
R_{\rm cond} = \frac{0{,}10}{1{,}2} \approx 0{,}0833\\ \mathrm{m^2K/W},\quad R_{\rm conv} = \frac{1}{10} = 0{,}1\\ \mathrm{m^2K/W},
R_{\rm total} \approx 0{,}1833\\ \mathrm{m^2K/W},\quad q'' = \frac{30}{0{,}1833} \approx 163{,}6\\ \mathrm{W/m^2}.

Passo 5

Comparando os fluxos:
q''_{(a)}=216,\quad q''_{(b)}\approx93{,}3,\quad q''_{\text{(c)}}\approx163{,}6\quad(\mathrm{W/m^2}).
O maior fluxo de calor é na situação (a), a parede de madeira.

Passo 6

Para a parede de (a) com altura 3\\ \mathrm{m} e comprimento 10\\ \mathrm{m}, a área é
A = 3 \times 10 = 30\\ \mathrm{m^2}.
O calor total é
Q = q''\,A = 216 \times 30 = 6480\\ \mathrm{W}.
O ar-condicionado tem potência nominal P_{\rm AC}=4000\\ \mathrm{W} e eficiência de resfriamento \eta=0{,}5\%. A capacidade útil de refrigeração é
Q_{\rm AC} = P_{\rm AC}\,\eta = 4000 \times 0{,}005 = 20\\ \mathrm{W}.
Mesmo se a eficiência fosse 50\% \eta=0{,}5, teríamos Q_{\rm AC}=2000\\ \mathrm{W}, ainda muito abaixo de 6480\\ \mathrm{W}.

Resposta

A situação que produz maior fluxo térmico é a (a).
Não, o ar-condicionado não consegue manter o ambiente refrigerado, pois sua capacidade efetiva de resfriamento (no máximo 2000\\ \mathrm{W} ou, com 0{,}5\%, só 20\\ \mathrm{W}) é muito menor que os 6480\\ \mathrm{W} que entram pela parede.

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