1. \mathbf{1 0 0 , 0 0 ~ m L} de uma amostra de água foram evaporados e então o resíduo restante foi diluído para \mathbf{2 5 , 0 0} \boldsymbol{.} \mathbf{5 , 0 0 ~ m L} desta solução foram então submetidos a uma análise para determinação de cloreto, sendo encontrado o valor de \mathbf{7 , 5 ~ m g} / \mathbf{L}. Qual a concentração de cloreto na amostra original ( \mathbf{1 0 0 ~ m L} )?

Passo 1

O que o enunciado dá e o que pede:
  • Volume da amostra original: 100{,}00\\ \text{mL}.
  • A amostra foi evaporada e o resíduo foi rediluído a um volume final de 25{,}00\\ \text{mL}.
  • Desses 25{,}00\\ \text{mL}, foi retirada uma alíquota de 5{,}00\\ \text{mL} para análise.
  • Concentração de cloreto medida na alíquota (ou, equivalentemente, na solução diluída): 7{,}5\\ \text{mg/L}.
  • Pergunta: qual a concentração de cloreto na amostra original de 100{,}00\\ \text{mL}?

Passo 2

Princípio físico / matemático que vamos usar:
  • A evaporação remove solvente (água) mas deixa o soluto (cloreto) no resíduo, portanto a massa de cloreto presente na amostra original é a mesma que ficou na solução final de 25{,}00\\ \text{mL}. Isso é conservação da massa do soluto.
  • Definição de concentração em unidades de massa por volume:
c=\frac{m}{V},
onde c é a concentração (por exemplo em \text{mg/L}), m é a massa do soluto (em \text{mg}) e V é o volume (em \text{L}).
  • Usaremos essa fórmula para calcular a massa de cloreto encontrada na alíquota e escalar para o volume total de 25{,}00\\ \text{mL}, e então obter c na amostra original.

Passo 3

Converter volumes para litros (para usar \text{mg/L}):
100{,}00\\ \text{mL} = 0{,}10000\\ \text{L}, \qquad 25{,}00\\ \text{mL} = 0{,}02500\\ \text{L}, \qquad 5{,}00\\ \text{mL} = 0{,}00500\\ \text{L}.

Passo 4

Calcular a massa de cloreto presente na alíquota de 5{,}00\\ \text{mL}. Usando m=c\cdot V com c=7{,}5\\ \text{mg/L} e V=0{,}00500\\ \text{L}:
m_{\text{alíquota}} = 7{,}5\cdot 0{,}00500 = 0{,}0375\\ \text{mg}.í
(Interpretação: na alíquota de 5{,}00\\ \text{mL} havia 0{,}0375\\ \text{mg} de cloreto.)

Passo 5

Escalar a massa da alíquota para a massa total presente nos 25{,}00\\ \text{mL} da solução final. Como a concentração é a mesma em toda a solução de 25{,}00\\ \text{mL}, basta multiplicar por \dfrac{25{,}00}{5{,}00}=5:
m_{\text{total}} = 0{,}0375\cdot 5 = 0{,}1875\\ \text{mg}.
(Verificação alternativa: m_{\text{total}}=7{,}5\cdot 0{,}02500=0{,}1875\\ \text{mg}, mesmo resultado.)

Passo 6

Calcular a concentração de cloreto na amostra original de 100{,}00\\ \text{mL}. Usando c=\dfrac{m}{V} com m=0{,}1875\\ \text{mg} e V=0{,}10000\\ \text{L}:
c_{\text{original}}=\frac{0{,}1875}{0{,}10000}=1{,}875\\ \text{mg/L}.
Interpretação: a amostra original tinha 1{,}875\\ \text{mg} de cloreto por litro.

Passo 7

Observação sobre algarismos significativos (pra prova): o valor medido 7{,}5\\ \text{mg/L} tem dois algarismos significativos, logo uma apresentação coerente do resultado final com a mesma precisão seria arredondar para dois algarismos significativos:
c_{\text{original}}\approx 1{,}9\\ \text{mg/L}.

Resposta

1{,}875\\ \text{mg/L}
1{,}9\\ \text{mg/L}

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