) Uma máquina de 300 kg é colocada sobre um piso vibrante. Contudo, entre a base da máquina e o piso, foram inseridas molas com rigidez total de
e amortecedores com coeficiente de amortecimento total desconhecido. Após a montagem, verificou-se que a máquina entra em ressonância e é observada vibrar com amplitude de 10 mm , enquanto o piso vibra com amplitude máxima de
. Calcule o coeficiente de amortecimento total do sistema.
Passo 1
O enunciado nos dá uma máquina de massa
apoiada em um sistema mola-amortecedor com rigidez
e coeficiente de amortecimento
desconhecido. Observou-se ressonância, em que o piso vibra com amplitude
e a máquina vibra com amplitude
. Vamos usar as fórmulas de vibração forçada em regime estacionário e o fator de amplificação dinâmico para determinar
.
Passo 2
Calcular a frequência natural não amortecida
do sistema com
Substituindo
e
,
Passo 3
Em ressonância, o fator de amplificação dinâmico é
e também vale
em que
é a razão de amortecimento. Primeiro,
Logo
Passo 4
A razão de amortecimento
está ligada a
por
Isolando
, obtemos
Passo 5
Substituindo
,
e
,
Resposta
O coeficiente de amortecimento total do sistema é aproximadamente