QUESTÃO. A altura inicial de uma amostra é
e o seu índice de vazios ei
. Submetida a um ensaio de adensamento, a altura se reduz para
. Qual o índice de vazios final?
Passo 1
O enunciado fornece os seguintes dados e pede uma coisa só:
- Altura inicial:
. - Índice de vazios inicial:
. - Após adensamento, altura final:
. - Pergunta: qual é o índice de vazios final
?
Passo 2
Entendendo o que é o índice de vazios e as variáveis que vamos usar (aula rapidinha, mas importante).
Definições básicas:
Definições básicas:
- O volume total de amostra é
. - O volume de sólidos é
(não muda no adensamento, assumimos que as partículas não se quebraram ou saíram). - O volume de vazios é
.
Por definição, o índice de vazios é
Como
, podemos escrever
Isso é muito útil porque relaciona o volume total com o índice de vazios.
Passo 3
Relação entre volumes e alturas (passo chave): para uma amostra com mesma seção transversal
(assumimos que a seção não mudou), o volume total é proporcional à altura:
Como
e
permanecem constantes, a razão
escala com a altura
. Portanto, da condição inicial para a final:
Usando
, isso vira
Passo 4
Agora substituímos os valores numéricos na fórmula obtida. Primeiro calculemos a razão de alturas:
Em seguida, calculemos
:
Então
Passo 5
Fazendo a multiplicação passo a passo (sem calculadora, para você conseguir na prova):
Calcule
:
Dividindo por
:
Logo
Passo 6
Isolando
:
Arredondando a um nível razoável de precisão (os dados iniciais têm duas ou três algarismos significativos), podemos usar três casas decimais: