\mathbf{3}^{\mathrm{a}} QUESTÃO. O fosfato de cálcio, \mathrm{Ca} 3\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{2}, é um sólido branco e cristalino usado na agricultura como fertilizante. Ele pode ser obtido pela reação de neutralização entre ácido fosfórico e hidróxido de cálcio, conforme a equação não balanceada fornecida a seguir:
\mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{4}(a q)+\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}(a q) \rightarrow \mathrm{Ca}_{3}\left(\mathrm{PO}_{4}\right)_{3}(s)+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}(l)
Com base nessa reação, responda aos itens abaixo. Dados: \mathrm{H}=1 \mathrm{u} . \mathrm{O}=16 \mathrm{u} . \mathrm{P}=31 \mathrm{u} . \mathrm{Ca} =40 \mathrm{u}.
b) Qual a massa de hidróxido de cálcio ( 80 \% puro) que deve ser utilizada para fornecer 620 gramas de fosfato de cálcio, considerando o rendimento da reação de 90 \% ? Mostre os cálculos.

Passo 1

O enunciado pede: calcular a massa de hidróxido de cálcio impuro ( \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_{2}, 80\% puro) que deve ser utilizada para fornecer 620 gramas de fosfato de cálcio, considerando rendimento da reação de 90\%. Informações fornecidas e relevantes:
\text{Produto desejado: } \mathrm{Ca}_3(\mathrm{PO}_4)_2\quad\text{(massa desejada: }620\\ \text{g)\,;}
\text{Equação não balanceada dada: }\mathrm{H}_3\mathrm{PO}_4 + \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_2 \rightarrow \mathrm{Ca}_3(\mathrm{PO}_4)_3 + \mathrm{H}_2\mathrm{O}.çãã
Dados de massas atômicas: \mathrm{H}=1\\ \mathrm{u},\\ \mathrm{O}=16\\ \mathrm{u},\\ \mathrm{P}=31\\ \mathrm{u},\\ \mathrm{Ca}=40\\ \mathrm{u}.
Observação importante sobre o enunciado: há uma inconsistência textual — no início o fosfato de cálcio foi escrito como \mathrm{Ca}_3(\mathrm{PO}_4)_2 (fórmula correta) enquanto a equação não balanceada mostrada usa \mathrm{Ca}_3(\mathrm{PO}_4)_3. Vou considerar a fórmula correta do fosfato de cálcio como \mathrm{Ca}_3(\mathrm{PO}_4)_2 (essa é a fórmula usual do fosfato de cálcio) e usar essa fórmula ao balancear e calcular.

Passo 2

Balanceamento da reação (explicando o raciocínio):
Queremos balancear
\mathrm{H}_3\mathrm{PO}_4 + \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_2 \rightarrow \mathrm{Ca}_3(\mathrm{PO}_4)_2 + \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
  • Cada \mathrm{Ca}_3(\mathrm{PO}_4)_2 contém 3 átomos de \mathrm{Ca} e 2 átomos de \mathrm{P}.
  • Para fornecer 2 átomos de \mathrm{P} precisamos de 2 moléculas de \mathrm{H}_3\mathrm{PO}_4.
  • Para fornecer 3 átomos de \mathrm{Ca} precisamos de 3 moléculas de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_2.
    Testando com estes coeficientes:
2\\ \mathrm{H}_3\mathrm{PO}_4 + 3\\ \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_2 \rightarrow 1\\ \mathrm{Ca}_3(\mathrm{PO}_4)_2 + x\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}.
Conta de hidrogênios à esquerda: 2\cdot 3 + 3\cdot 2 = 6+6=12 H; portanto, precisamos de 12/2=6 moléculas de \mathrm{H}_2\mathrm{O}. Verificando oxigênios: esquerda 2\cdot 4 + 3\cdot 2 =8+6=14; direita 2\cdot 4 =8 no fosfato + 6 em 6 \mathrm{H}_2\mathrm{O} totaliza 14. Está balanceado. Portanto a equação balanceada é:
2\\ \mathrm{H}_3\mathrm{PO}_4 + 3\\ \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_2 \rightarrow \mathrm{Ca}_3(\mathrm{PO}_4)_2 + 6\\ \mathrm{H}_2\mathrm{O}.

Passo 3

Entendimento estequiométrico (o que a estequiometria nos diz):
A equação balanceada mostra que para cada 1 mol de \mathrm{Ca}_3(\mathrm{PO}_4)_2 formado são consumidos 3 mol de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_2. Em símbolos:
1\\ \text{mol de }\mathrm{Ca}_3(\mathrm{PO}_4)_2 \longleftrightarrow 3\\ \text{mol de }\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_2.
Também precisamos ajustar pela eficiência (rendimento) da reação: se o rendimento é 90\%, para obter uma massa de produto real m_{\text{real}} precisamos preparar teoricamente uma massa m_{\text{teo}} tal que
m_{\text{real}} = \text{rendimento} \times m_{\text{teo}} \quad\Rightarrow\quad m_{\text{teo}}=\frac{m_{\text{real}}}{\text{rendimento}}.

Passo 4

Cálculo da massa molar do produto \mathrm{Ca}_3(\mathrm{PO}_4)_2 (explicando cada termo):
Massa molar calculada somando massas atômicas:
M\big(\mathrm{Ca}_3(\mathrm{PO}_4)_2\big)=3\cdot M(\mathrm{Ca}) + 2\cdot\big(M(\mathrm{P}) + 4\cdot M(\mathrm{O})\big).
Substituindo os valores dados:
M\big(\mathrm{Ca}_3(\mathrm{PO}_4)_2\big)=3\cdot 40 + 2\cdot(31 + 4\cdot 16).
Calcule passo a passo:
3\cdot 40 = 120,
4\cdot 16 = 64,\quad 31 + 64 =95,\quad 2\cdot 95 =190,
120 + 190 = 310\\ \text{g/mol}.
Portanto M\big(\mathrm{Ca}_3(\mathrm{PO}_4)_2\big)=310\\ \text{g/mol}.

Passo 5

Ajuste pelo rendimento e cálculo dos mols de produto teóricos necessários:
Queremos 620\\ \text{g} de produto efetivo com rendimento \,90\% =0,90. Assim a massa teórica de produto que devemos formar é
m_{\text{teo}}=\frac{620}{0,90}=\frac{620}{0,9}=688{,}888\ldots\\ \text{g}.
Agora calculamos os mols de produto correspondentes:
n\big(\mathrm{Ca}_3(\mathrm{PO}_4)_2\big)=\frac{m_{\text{teo}}}{M\big(\mathrm{Ca}_3(\mathrm{PO}_4)_2\big)}=\frac{688{,}888\ldots}{310}.
Para simplificar a conta notamos que 0{,}9\cdot 310=279, então
n\big(\mathrm{Ca}_3(\mathrm{PO}_4)_2\big)=\frac{620}{279}\approx 2{,}222222\\ \text{mol}.
(ou manter fração exata n=\dfrac{620}{279} mol)

Passo 6

A partir da estequiometria, calcular os mols de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_2 necessários:
Pela equação balanceada, para cada 1 mol de produto precisamos de 3 mol de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_2. Assim:
n\big(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_2\big)=3\cdot n\big(\mathrm{Ca}_3(\mathrm{PO}_4)_2\big)=3\cdot \frac{620}{279}=\frac{1860}{279}.
Simplificando \frac{1860}{279}=\frac{620}{93}=6{,}666666\ldots\\ \text{mol}.

Passo 7

Cálculo da massa de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_2 puro necessária (explicando a massa molar):
Massa molar de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_2:
M\big(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_2\big)=M(\mathrm{Ca}) + 2\cdot\big(M(\mathrm{O})+M(\mathrm{H})\big).
Substituindo:
M\big(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_2\big)=40 + 2\cdot(16+1)=40 + 2\cdot 17 =40+34=74\\ \text{g/mol}.
Massa de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_2 puro requerida:
m_{\text{puro}}=n\big(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_2\big)\cdot M\big(\mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_2\big)=\frac{620}{93}\cdot 74.
Calcule:
\frac{620}{93}\cdot 74 = 74\cdot 6{,}666666\ldots = 493{,}333\ldots\\ \text{g}.
Portanto é necessário aproximadamente 493{,}333\ldots\\ \text{g} de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_2 puro.

Passo 8

Ajuste para impureza ( 80\% puro) — massa de amostra comercial necessária:
Se a amostra é 80\% puro, isso significa que cada grama de amostra contém 0{,}80 g de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_2 puro. Logo a massa de amostra ( m_{\text{amostra}}) necessária satisfaz:
m_{\text{puro}} = 0{,}80\cdot m_{\text{amostra}}\quad\Rightarrow\quad m_{\text{amostra}}=\frac{m_{\text{puro}}}{0{,}80}.
Substituindo:
m_{\text{amostra}}=\frac{493{,}333\ldots}{0{,}80}=616{,}666\ldots\\ \text{g}.

Passo 9

Arredondamento e apresentação do resultado com interpretação:
A massa de amostra de hidróxido de cálcio 80\% puro a ser pesada é aproximadamente 616{,}67\\ \text{g}. Interpretação: pesando 616{,}67\\ \text{g} dessa amostra (com 80\% de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_2) teremos cerca de 493{,}33\\ \text{g} de \mathrm{Ca}(\mathrm{OH})_2 puro, o que, com rendimento de 90\%, permite formar 620\\ \text{g} efetivos de \mathrm{Ca}_3(\mathrm{PO}_4)_2.

Resposta

616{,}67\\ \text{g}

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