5 { }^{\text {a }} QUESTÃO. Considerando a decomposição do clorato de potássio ( \mathrm{KClO}_{3} ) em uma reação exotérmica relevante para processos agroquímicos:
2 \mathrm{KClO}_{3}(s) \rightarrow 2 \mathrm{KCl}(s)+3 \mathrm{O}_{2}(g)
com uma variação de entalpia de reação ( \Delta H ) de -89 \mathrm{~kJ} / \mathrm{mol}, responda aos itens abaixo:
a) Escreva a equação da constante de equilíbrio para a reação acima.
b) Se a reação acima alcançar o equilíbrio químico a 25^{\circ} \mathrm{C} e a temperatura do sistema for posteriormente aumentada, o que ocorrerá com massa de KCl no sistema na nova condição de equilíbrio em comparação àquela na condição de equilíbrio inicial? Justifique.
c) Determine a quantidade de energia liberada ao decompor completamente 175 g de \mathrm{KClO}_{3}. Em seguida, calcule o número de moles de \mathrm{KClO}_{3} que seriam necessários para liberar a mesma quantidade de energia que a queimada de 1000 g de combustível com um poder calorífico de 42 \mathrm{MJ} / \mathrm{kg}. Massa molar do \mathrm{KClO}_{3}=122,5 \mathrm{~g} / \mathrm{mol}.
d) Um processo de purificação de água usando a decomposição do \mathrm{KClO}_{3} requer um aumento de temperatura de 25^{\circ} \mathrm{C} a 90^{\circ} \mathrm{C} em um volume de 2 litros de água. Se a reação ocorre em um recipiente com uma eficiência de 85 \% na conversão de energia, calcule a quantidade de \mathrm{KClO}_{3} necessária para atingir essa meta. Considere que o calor específico da água é 4,18 \mathrm{~J} /\left(\mathrm{g}^{\circ} \mathrm{C}\right) e a densidade da água é 1 \mathrm{~g} / \mathrm{mL}.

Passo 1

O enunciado pede quatro coisas (a–d). Vou listar o que é solicitado e os dados fornecidos, sem resolver ainda:
  • Perguntas:
    a) Escrever a equação da constante de equilíbrio para a reação dada.
    b) Se a reação alcançar equilíbrio a 25^\circ\mathrm{C} e depois a temperatura for aumentada, o que acontece com a massa de \mathrm{KCl} no novo equilíbrio? Justifique.
    c) Determinar a energia liberada ao decompor completamente 175\\ \mathrm{g} de \mathrm{KClO_3}. Em seguida, calcular o número de moles de \mathrm{KClO_3} necessários para liberar a mesma quantidade de energia queimar 1000\\ \mathrm{g} de combustível com poder calorífico 42\\ \mathrm{MJ}/\mathrm{kg}.
    d) Para aquecer 2\\ \mathrm{L} de água de 25^\circ\mathrm{C} a 90^\circ\mathrm{C} com eficiência da reação de 85\%, calcular a massa de \mathrm{KClO_3} necessária. Dados: c_{\mathrm{água}}=4{,}18\\ \mathrm{J}/(\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C})á, densidade da água =1\\ \mathrm{g}/\mathrm{mL}, massa molar \mathrm{KClO_3}=122{,}5\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}.
  • Dados fornecidos no enunciado:
    2\,\mathrm{KClO_3}(s)\longrightarrow 2\,\mathrm{KCl}(s)+3\,\mathrm{O_2}(g)
\Delta H = -89\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}
175\\ \mathrm{g} de \mathrm{KClO_3}; combustível: 1000\\ \mathrm{g} com poder calorífico 42\\ \mathrm{MJ}/\mathrm{kg}; volume de água =2\\ \mathrm{L}; temperatura inicial 25^\circ\mathrm{C}; final 90^\circ\mathrm{C}; eficiência 85\%.
  • Observação importante (assunção explícita, pois enunciado dá só " \Delta H=-89\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol} "): vou interpretar \Delta H=-89\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol} como energia liberada por mol de \mathrm{KClO_3} que se decompõe (isto é, cada mol de \mathrm{KClO_3} libera 89\\ \mathrm{kJ}). Essa é a interpretação mais direta para aplicar nos cálculos quantitativos pedidos. Se alguém tivesse interpretado por “mol da reação (2 mol de \mathrm{KClO_3})”, os números seriam diferentes; aqui escolhi a interpretação por mol de substância porque o enunciado pede energia por massa de \mathrm{KClO_3}.

Passo 2

(a) Montando a expressão da constante de equilíbrio — entenda passo a passo o raciocínio:
  • Conceito rápido e intuitivo de atividade: para uma reação geral
    \text{aA}+\text{bB}\rightleftharpoons\text{cC}+\text{dD}
    a constante de equilíbrio K é o produto das atividades dos produtos elevadas aos seus coeficientes dividido pelo produto das atividades dos reagentes elevadas aos seus coeficientes:
    K=\frac{\prod a_{\text{produtos}}^{\nu}}{\prod a_{\text{reagentes}}^{\nu}}.
    Atividade de um gás ideal é proporcional à sua pressão parcial; atividade de um sólido puro é 1 (em condições padrões) — isso simplifica muito equilíbrios heterogêneos.
  • Para a reação dada:
    2\,\mathrm{KClO_3}(s)\longrightarrow 2\,\mathrm{KCl}(s)+3\,\mathrm{O_2}(g).
    as atividades de \mathrm{KClO_3}(s) e \mathrm{KCl}(s) são 1. Resta apenas a atividade do gás \mathrm{O_2}, que em termos de pressão é a pressão parcial P_{\mathrm{O_2}}.
  • Portanto a constante em termos de pressões ( K_p ) é
    K_p = \left(P_{\mathrm{O_2}}\right)^{3}.
  • Se alguém preferir escrever em termos de concentrações ( K_c ), para o gás \mathrm{O_2} teríamos
    K_c = \left[\mathrm{O_2}\right]^{3},
    onde \left[\mathrm{O_2}\right] é a concentração molar do oxigênio; mas normalmente, por envolver gases, usamos K_p.

Passo 3

(b) O que acontece com a massa de \mathrm{KCl} ao aumentar a temperatura? Explicação detalhada e justificativa:
  • Intuição de Le Châtelier (jeito prático): se uma reação é exotérmica, isso significa que ela libera calor no sentido direto (formação de produtos). Se eu aumento a temperatura do sistema, estou “adicionando calor” — o sistema tende a contrariar essa perturbação consumindo o calor, ou seja, favorecendo a reação endotérmica (no caso reverso da escrita original). Assim, o equilíbrio desloca-se no sentido que absorve calor.
  • Relacionamento quantitativo (fórmula de van 't Hoff) — para quem quiser ver o sinal:
    \frac{d\ln K}{dT}=\frac{\Delta H^\circ}{R\,T^{2}}.
    Aqui R é a constante dos gases e T a temperatura em kelvin. Se \Delta H^\circ<0 (reação exotérmica), então o lado direito é negativo, logo \ln K diminui quando T aumenta, isto é, K diminui com o aumento de temperatura.
  • Conectando K com a quantidade de \mathrm{KCl}: para nossa reação temos K_p=(P_{\mathrm{O_2}})^3. Se K diminui, o valor de P_{\mathrm{O_2}} no equilíbrio diminui (porque P_{\mathrm{O_2}}=K_p^{1/3}). Menos pressão parcial de \mathrm{O_2} significa que, em equilíbrio, há menos mols de \mathrm{O_2} formados do que antes.
  • Pela estequiometria da reação, a formação de \mathrm{O_2} está diretamente ligada à formação de \mathrm{KCl}: cada 3 mols de \mathrm{O_2} correspondem a 2 mols de \mathrm{KCl}. Logo, se o equilíbrio se desloca para a esquerda (menos \mathrm{O_2} no produto), haverá menos \mathrm{KCl} formado no novo equilíbrio.
  • Conclusão (clara e direta): ao aumentar a temperatura, a massa de \mathrm{KCl} no equilíbrio diminuirá em comparação com a condição inicial a 25^\circ\mathrm{C}, porque o equilíbrio se desloca no sentido endotérmico (reforma de \mathrm{KClO_3}).

Passo 4

(c) Energia liberada ao decompor completamente 175\\ \mathrm{g} de \mathrm{KClO_3}; e quantos moles seriam necessários para liberar a mesma energia de queimar 1000\\ \mathrm{g} de combustível.
  1. Converter massa em mols:
    n=\frac{\text{massa}}{M}=\frac{175\\ \mathrm{g}}{122{,}5\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}}.
    Calcule:
    n=\frac{175}{122{,}5}=1{,}428571\ldots\\ \mathrm{mol}.
  2. Energia liberada por mol (assumida) é 89\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}. Energia total liberada:
    Q_{\text{lib}}=n\cdot 89\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}=1{,}428571\ldots\times 89\\ \mathrm{kJ}.
    Calcule:
    Q_{\text{lib}}=127{,}142857\ldots\\ \mathrm{kJ}\approx 127{,}1\\ \mathrm{kJ}.
  3. Energia liberada pela queima do combustível: massa 1000\\ \mathrm{g}=1{,}0\\ \mathrm{kg}, poder calorífico 42\\ \mathrm{MJ}/\mathrm{kg}=42{,}000\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}.
    Q_{\text{comb}}=1{,}0\\ \mathrm{kg}\times 42{,}000\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{kg}=42{,}000\\ \mathrm{kJ}.
  4. Moles de \mathrm{KClO_3} necessários para liberar 42{,}000\\ \mathrm{kJ}:
    n_{\text{req}}=\frac{Q_{\text{comb}}}{89\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}}=\frac{42{,}000}{89}\\ \mathrm{mol}.
    Calcule:
    n_{\text{req}}=471{,}910112\ldots\\ \mathrm{mol}\approx 471{,}9\\ \mathrm{mol}.

Passo 5

(d) Massa de \mathrm{KClO_3} necessária para aquecer 2\\ \mathrm{L} de água de 25^\circ\mathrm{C} a 90^\circ\mathrm{C} com eficiência 85\%.
  1. Converter volume em massa da água usando densidade 1\\ \mathrm{g}/\mathrm{mL}:
    2\\ \mathrm{L}=2000\\ \mathrm{mL}\Rightarrow m_{\mathrm{água}}=2000\\ \mathrm{g}.á
  2. Variação de temperatura:
    \Delta T=90^\circ\mathrm{C}-25^\circ\mathrm{C}=65^\circ\mathrm{C}.
  3. Calor necessário (sem considerar eficiência):
    Q=m c \Delta T=2000\\ \mathrm{g}\times 4{,}18\\ \mathrm{J}/(\mathrm{g}\,^\circ\mathrm{C})\times 65^\circ\mathrm{C}.
    Calcule:
    Q=2000\times 4{,}18\times 65=543{,}400\\ \mathrm{J}=543{,}4\\ \mathrm{kJ}.
  4. Como o processo tem eficiência de 85\%, a energia que precisa ser liberada pela reação é maior:
    Q_{\text{reação}}=\frac{Q}{0{,}85}=\frac{543{,}400\\ \mathrm{J}}{0{,}85}=639{,}294{,}1176\\ \mathrm{J}\approx 639{,}294\\ \mathrm{J}=639{,}294\\ \mathrm{J}.çã
    Em kJ: 639{,}294\\ \mathrm{J}=639{,}294/1000=639{,}294\\ \mathrm{kJ} — cuidado: unidade correta é 639{,}294\\ \mathrm{J} corresponde a 639{,}294/1000=639{,}294\\ \mathrm{kJ} ; note que 639294 J = 639,294 kJ. (mantive o número e unidades consistentes abaixo)
    Corrigindo forma adequada: Q_{\text{reação}}=639{,}294\\ \mathrm{J}=639{,}294/1000=639{,}294\\ \mathrm{kJ}çã — para ficar simples usarei kJ:
    Q_{\text{reação}}=639{,}294\\ \mathrm{J}=639{,}294/1000\\ \mathrm{kJ}=639{,}294\\ \mathrm{kJ}\\ (\text{valor em kJ}).çã
    (Observação: 543400 J / 0,85 = 639294,1176 J = 639,2941176 kJ.)
  5. Número de mols de \mathrm{KClO_3} necessários:
    n=\frac{Q_{\text{reação}}}{89\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}}=\frac{639{,}294\\ \mathrm{kJ}}{89\\ \mathrm{kJ}/\mathrm{mol}}.çã
    Calcule:
    n\approx 7{,}1845\\ \mathrm{mol}.
  6. Converter para massa:
    m=n\times M=7{,}1845\\ \mathrm{mol}\times 122{,}5\\ \mathrm{g}/\mathrm{mol}.
    Calcule:
    m\approx 879{,}8\\ \mathrm{g}\approx 880\\ \mathrm{g}.
  7. Interpretação final: para aquecer 2\\ \mathrm{L} de água de 25^\circ\mathrm{C} a 90^\circ\mathrm{C} com 85\% de eficiência, são necessárias cerca de 880\\ \mathrm{g} de \mathrm{KClO_3} (aproximação com dois/três algarismos significativos).

Resposta

a) K_p=\left(P_{\mathrm{O_2}}\right)^{3}.
b) A massa de \mathrm{KCl} diminuirá (o aumento de T desloca o equilíbrio para a esquerda, consumindo produtos porque a reação é exotérmica).
c) Energia liberada pela decomposição de 175\\ \mathrm{g} de \mathrm{KClO_3}: 127{,}1\\ \mathrm{kJ}.
Moles de \mathrm{KClO_3} necessários para igualar a energia de queimar 1000\\ \mathrm{g} de combustível: 471{,}9\\ \mathrm{mol}.
d) Massa de \mathrm{KClO_3} necessária para aquecer 2\\ \mathrm{L} de água de 25^\circ\mathrm{C} a 90^\circ\mathrm{C} com 85\% de eficiência: 880\\ \mathrm{g} (aprox.).

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